6. с объяснением и рисунком Найти х

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. В данном случае:

$$S = \frac{QT + NM}{2} \cdot QT$$

Где:

• $$S = 55$$ - площадь трапеции
• $$QT$$ - высота трапеции
• $$QT = NM$$ - так как QTMN - прямоугольная трапеция
• $$QN = 5$$ - меньшее основание
• $$TM = 17$$ - большее основание

Подставляем известные значения в формулу площади трапеции:

$$55 = \frac{5 + 17}{2} \cdot QT$$

$$55 = \frac{22}{2} \cdot QT$$

$$55 = 11 \cdot QT$$

$$QT = \frac{55}{11} = 5$$

Рассмотрим треугольник $$\triangle NMT$$. Он прямоугольный, так как QT - высота. Тогда по теореме Пифагора:

$$NM^2 + MT^2 = NT^2$$

$$x^2 = NM^2 + MT^2$$

• $$NM = 5$$
• $$MT = TM - QT = 17 - 5 = 12$$

$$x^2 = 5^2 + 12^2$$

$$x^2 = 25 + 144$$

$$x^2 = 169$$

$$x = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: $$x = 13$$