С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс 1-2-3-4-1, рV-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 К. Масса газа постоянна. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения. 1) Минимальная температура в циклическом процессе равна 200 К. 2) Количество теплоты, переданное газу при изохорном нагревании, равно 900 Дж. 3) В процессе 2-3 газ получает положительное количество теплоты. 4) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж. 5) Работа газа за цикл равна 200 Дж.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать график циклического процесса и вспомнить основные формулы термодинамики.

1) Минимальная температура в циклическом процессе равна 200 К.

На графике минимальное давление P_min = 100 кПа, минимальный объем V_min = 6 л. Максимальная температура T_max = 400 К достигается в точке 2, где P = 200 кПа и V = 8 л.

Используем уравнение состояния идеального газа: $$PV = νRT$$, где $$ν$$ - количество вещества, $$R$$ - универсальная газовая постоянная.

В точке 2: $$(200 cdot 10^3 ext{ Па}) cdot (8 cdot 10^{-3} ext{ м}^3) = νR cdot 400 ext{ К}$$. Получаем: $$νR = rac{200 cdot 8}{400} = 4 rac{ ext{Дж}}{ ext{К}}$$.

Для минимальной температуры в точке 3: $$(100 cdot 10^3 ext{ Па}) cdot (8 cdot 10^{-3} ext{ м}^3) = νR cdot T_{min}$$. Подставляем $$νR = 4 rac{ ext{Дж}}{ ext{К}}$$, получаем: $$T_{min} = rac{100 cdot 8}{4} = 200 ext{ К}$$. Утверждение 1 верно.

2) Количество теплоты, переданное газу при изохорном нагревании, равно 900 Дж.

Изохорное нагревание - это процесс 4-1. $$Q = νC_VΔT$$, где $$C_V = rac{3}{2}R$$ для одноатомного газа.

$$T_1 = rac{P_1V_1}{νR} = rac{200 cdot 10^3 cdot 6 cdot 10^{-3}}{4} = 300 ext{ К}$$.

$$T_4 = rac{P_4V_4}{νR} = rac{100 cdot 10^3 cdot 6 cdot 10^{-3}}{4} = 150 ext{ К}$$.

$$ΔT = T_1 - T_4 = 300 - 150 = 150 ext{ К}$$.

$$Q = ν cdot rac{3}{2}R cdot ΔT = rac{3}{2} cdot 4 cdot 150 = 900 ext{ Дж}$$. Утверждение 2 верно.

3) В процессе 2-3 газ получает положительное количество теплоты.

Процесс 2-3 - изобарное сжатие. $$Q = νC_PΔT$$, где $$C_P = rac{5}{2}R$$ для одноатомного газа.

$$T_2 = 400 ext{ К}$$, $$T_3 = 200 ext{ К}$$.

$$ΔT = T_3 - T_2 = 200 - 400 = -200 ext{ К}$$.

$$Q = ν cdot rac{5}{2}R cdot ΔT = rac{5}{2} cdot 4 cdot (-200) = -2000 ext{ Дж}$$. Газ отдает тепло, а не получает. Утверждение 3 неверно.

4) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж.

Работа при изобарном процессе: $$A = PΔV = P(V_3 - V_2) = 100 cdot 10^3 cdot (8 - 6) cdot 10^{-3} = -200 ext{ Дж}$$.

Работа, совершённая над газом, равна 200 Дж. Утверждение 4 неверно.

5) Работа газа за цикл равна 200 Дж.

Работа за цикл равна площади прямоугольника 1-2-3-4. $$A = (P_1 - P_4)(V_2 - V_1) = (200 - 100) cdot 10^3 cdot (8 - 6) cdot 10^{-3} = 200 ext{ Дж}$$. Утверждение 5 верно.

Ответ: Верные утверждения: 1, 2, 5.