С одного конца улицы отправился пешеход со скоростью 80 м/мин. Через 5 мин с другого конца улицы навстречу ему вышел другой пешеход, который двигался со скоростью на 10 м/мин большей, чем у первого. Чему равна длина улицы, если первый прошёл до встречи 1600 м\? Прямоугольник разрезали на 5 квадратов (см. рисунок). Найдите площадь меньшего квадрата, если периметр прямоугольника равен 192 см.

Задача 1: Движение пешеходов

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим скорость второго пешехода.

   Скорость второго пешехода на 10 м/мин больше, чем у первого, то есть:

   \[ 80 + 10 = 90 \] м/мин.

2. Шаг 2: Определим время, которое второй пешеход был в пути.

   Второй пешеход вышел на 5 минут позже, значит, он шёл:

   \[ 5 \] мин.

3. Шаг 3: Рассчитаем, какое расстояние прошёл второй пешеход до встречи.

   Умножим скорость второго пешехода на время в пути:

   \[ 90 \cdot 5 = 450 \] м.

4. Шаг 4: Определим общую длину улицы.

   Сложим расстояния, пройденные обоими пешеходами:

   \[ 1600 + 450 = 2050 \] м.

Ответ: Длина улицы равна 2050 м.

Задача 2: Прямоугольник и квадраты

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим сторону меньшего квадрата как \( x \).

   Тогда стороны большего квадрата будут равны \( 2x \).

2. Шаг 2: Выразим длину и ширину прямоугольника через \( x \).
   • Длина прямоугольника: \( 2x + x = 3x \)
   • Ширина прямоугольника: \( x + x = 2x \)
3. Шаг 3: Запишем формулу периметра прямоугольника и подставим известные значения.

   \[ P = 2(a + b) \]

   \[ 192 = 2(3x + 2x) \]

4. Шаг 4: Решим уравнение для нахождения \( x \).

   \[ 192 = 2(5x) \]

   \[ 192 = 10x \]

   \[ x = \frac{192}{10} \]

   \[ x = 19.2 \] см

5. Шаг 5: Найдем площадь меньшего квадрата.

   \[ S = x^2 \]

   \[ S = (19.2)^2 \]

   \[ S = 368.64 \] см²

Ответ: Площадь меньшего квадрата равна 368.64 см².