С-24. Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии Вариант 1 В геометрической прогрессии (bn) известны в₁ = 0,25 и дъ Найдите: a) b3; б) 65; B) b7; г) вк Последовательность (а) — геометрическая прогрессия. дите: а) а6, если а₁ = 3 и q= 2; б) ат, если а₁ = 64 и q 1 3 Найдите первый член геометрической прогрессии (b) 1 1 4 Найдите знаменатель геометрической прогрессии () известны х3 = 12 и Х5 = 48. Вариант 2 В геометрической прогрессии (а) известны Найдите: a) a2; б) а4; Последовательность (6) дите: B) 47; а₁ = 3,2 и Ak + 1 геометрическая прогрессия. а) 66, если 61 = 2 и q = 3; б) 64, если bi = 128 и q= 4 3 Найдите первый член геометрической 4 05 = 1 1 6492 Найдите знаменатель геометрич й прогрессии (а) рической прогрессии (ул) известны У5 = 11 и у7 = 99.

Вариант 1

В геометрической прогрессии (bₙ) известны b₁ = 0,25 и q = 0,5. Найдите:

1. a) b₃:
• Используем формулу bₙ = b₁ * q^(n-1)
• b₃ = 0.25 * 0.5^(3-1) = 0.25 * 0.5² = 0.25 * 0.25 = 0.0625
2. б) b₅:
• b₅ = 0.25 * 0.5^(5-1) = 0.25 * 0.5⁴ = 0.25 * 0.0625 = 0.015625
3. в) b₇:
• b₇ = 0.25 * 0.5^(7-1) = 0.25 * 0.5⁶ = 0.25 * 0.015625 = 0.00390625
4. г) bₖ₊₁:
• bₖ₊₁ = 0.25 * 0.5^((k+1)-1) = 0.25 * 0.5^k

Последовательность (аₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите:

1. а) a₆, если a₁ = 3 и q = 2:
• a₆ = 3 * 2^(6-1) = 3 * 2⁵ = 3 * 32 = 96
2. б) a₇, если a₁ = 64 и q = 1/4:
• a₇ = 64 * (1/4)^(7-1) = 64 * (1/4)⁶ = 64 * (1/4096) = 1/64 = 0.015625

Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₆ = 1/27, q = 1/3:

• b₆ = b₁ * q^(6-1)
• 1/27 = b₁ * (1/3)⁵
• b₁ = (1/27) / (1/243) = (1/27) * 243 = 9

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (xₙ), если известны x₃ = 12 и x₅ = 48:

• x₅ = x₃ * q^(5-3)
• 48 = 12 * q²
• q² = 48 / 12 = 4
• q = ±2

Вариант 2

В геометрической прогрессии (аₙ) известны a₁ = 3,2 и q = 1/2. Найдите:

1. a) a₂:
• a₂ = 3.2 * (1/2) = 1.6
2. б) a₄:
• a₄ = 3.2 * (1/2)³ = 3.2 * (1/8) = 0.4
3. в) a₇:
• a₇ = 3.2 * (1/2)⁶ = 3.2 * (1/64) = 0.05

Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите:

1. а) b₆, если b₁ = 2 и q = 3:
• b₆ = 2 * 3^(6-1) = 2 * 3⁵ = 2 * 243 = 486
2. б) b₄, если b₁ = 128 и q = 1/4:
• b₄ = 128 * (1/4)^(4-1) = 128 * (1/4)³ = 128 * (1/64) = 2

Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₅ = 1/64, q = 1/2:

• b₅ = b₁ * q^(5-1)
• 1/64 = b₁ * (1/2)⁴
• b₁ = (1/64) / (1/16) = (1/64) * 16 = 1/4 = 0.25

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (yₙ), если известны y₅ = 11 и y₇ = 99:

• y₇ = y₅ * q^(7-5)
• 99 = 11 * q²
• q² = 99 / 11 = 9
• q = ±3

Ответ: Решения выше.