С1. Определите массу груза, который нужно сбросить с аэростата, движущегося равномерно вниз, чтобы он стал двигаться с такой же по модулю скоростью вверх. Общая масса аэростата и груза 1100 кг. Архимедова сила, действующая на аэростат, равна 10 кН. Силу сопротивления воздуха при подъеме и спуске считайте одинаковой.

Дано: $$m_1 = 1100 \text{ кг}$$ $$F_A = 10 \text{ кН} = 10000 \text{ Н}$$ Найти: Δm Пусть $$F_{сопр}$$ – сила сопротивления воздуха. Когда аэростат движется равномерно вниз, то: $$m_1g = F_A + F_{сопр}$$ $$F_{сопр} = m_1g - F_A$$ Когда аэростат движется равномерно вверх, то: $$(m_1 - \Delta m)g + F_{сопр} = F_A$$ $$(m_1 - \Delta m)g + m_1g - F_A = F_A$$ $$2F_A = 2m_1g - \Delta m g$$ $$\Delta m g = 2m_1g - 2F_A$$ $$\Delta m = 2m_1 - \frac{2F_A}{g} = 2 \cdot 1100 - \frac{2 \cdot 10000}{9,8} = 2200 - 2040,8 = 159,2 \text{ кг}$$ Ответ: 159,2 кг