С-41. Оценка значения выражения 1. Известно, что -6 < x < 8. Оцените значение выражения: 1) a) 3x; 6) -4х; в) -х; г) х/3; д) х -1; 2) a) 5-x; б) 1/x; в) 4/x; г) 3х – 1; д) 2 – 5x. 2. Зная, что 3 < a < 4, -5 < b < -4, оцените: a) a + b; б) а - b; в) ab; г) a/b. 3. Длина прямоугольника равна а см, а ширина в см. Оцените периметр и площадь прямоугольника, если известно, что 4,4 < a < 4,5, 2,4 < b < 2,5. 4. Пользуясь тем, что 1,7 < √3 < 1,8 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените: a) 3√3-√5; 6) √15; B) √20 + √3; г) √12 + √15. 5. Зная, что 6,2 < a < 6,3 и 1,0 < b < 1,2, оцените значение выражения а² – b². 6. Оцените значение выражения: а) За + 4b, если 1 < a < 2 и 0 < b < 4; б) а +1b/3, если −2 < a <-1 и 0 < b < 3; в) -а + 3b, если -3 < a < -2 и 1 < b < 2; г) b/4 -2а, если 0,5 < a < 1,5 и 1,2 < b < 1,6. 7. Известно, что 2 ≤ a≤3 и 1 <b<2. Оцените произведение (a - b)(a + b) и разность а² - b². Сравните результаты.

Ответ: Решения ниже

1. • a) Если -6 < x < 8, то умножаем все части неравенства на 3: -18 < 3x < 24
   • б) Если -6 < x < 8, то умножаем все части неравенства на -4 (знаки меняются): -32 < -4x < 24
   • в) Если -6 < x < 8, то умножаем все части неравенства на -1 (знаки меняются): -8 < -x < 6
   • г) Если -6 < x < 8, то делим все части неравенства на 3: -2 < x/3 < 8/3
   • д) Если -6 < x < 8, то вычитаем 1 из всех частей неравенства: -7 < x - 1 < 7
2. • a) Если -6 < x < 8, то умножаем все части неравенства на -1 (знаки меняются): -8 < -x < 6. Тогда 5 + (-8) < 5 - x < 5 + 6, то есть -3 < 5 - x < 11
   • б) Если -6 < x < 8, то 1/8 < 1/x < -1/6 (при смене знака x надо учитывать, что 0 в интервале)
   • в) Если -6 < x < 8, то 1/8 < 1/x < -1/6 (при смене знака x надо учитывать, что 0 в интервале). Тогда 4 * (1/8) < 4/x < 4 * (-1/6), то есть 1/2 < 4/x < -2/3
   • г) Если -6 < x < 8, то умножаем все части неравенства на 3: -18 < 3x < 24. Тогда -18 - 1 < 3x - 1 < 24 - 1, то есть -19 < 3x - 1 < 23
   • д) Если -6 < x < 8, то умножаем все части неравенства на -5 (знаки меняются): -40 < -5x < 30. Тогда 2 + (-40) < 2 - 5x < 2 + 30, то есть -38 < 2 - 5x < 32
3. • a) Если 3 < a < 4 и -5 < b < -4, то складываем неравенства: 3 + (-5) < a + b < 4 + (-4), то есть -2 < a + b < 0
   • б) Если 3 < a < 4 и -5 < b < -4, то умножаем второе неравенство на -1 (знаки меняются): 4 < -b < 5. Тогда 3 + 4 < a - b < 4 + 5, то есть 7 < a - b < 9
   • в) Если 3 < a < 4 и -5 < b < -4, то перемножаем границы неравенств: 3 * (-5) < ab < 4 * (-4), то есть -15 < ab < -16
   • г) Если 3 < a < 4 и -5 < b < -4, то рассматриваем границы: a/b может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому нужен более точный анализ.
4. • Периметр прямоугольника: P = 2(a + b). Если 4,4 < a < 4,5 и 2,4 < b < 2,5, то 4,4 + 2,4 < a + b < 4,5 + 2,5, то есть 6,8 < a + b < 7. Тогда 2 * 6,8 < 2(a + b) < 2 * 7, то есть 13,6 < P < 14
   • Площадь прямоугольника: S = a * b. Если 4,4 < a < 4,5 и 2,4 < b < 2,5, то 4,4 * 2,4 < a * b < 4,5 * 2,5, то есть 10,56 < S < 11,25
5. • a) Если 1,7 < √3 < 1,8 и 2,2 < √5 < 2,3, то умножаем первое неравенство на 3: 5,1 < 3√3 < 5,4. Затем умножаем второе неравенство на -1 (знаки меняются): -2,3 < -√5 < -2,2. Складываем полученные неравенства: 5,1 + (-2,3) < 3√3 - √5 < 5,4 + (-2,2), то есть 2,8 < 3√3 - √5 < 3,2
   • б) 3 < √15 < 4
   • в) Если 1,7 < √3 < 1,8, то √20 + 1,7 < √20 + √3 < √20 + 1,8
   • г) Если 2,2 < √5 < 2,3, то √12 + 2,2 < √12 + √15 < √12 + 2,3
6. • Если 6,2 < a < 6,3 и 1,0 < b < 1,2, то 6,2 * 6,2 < a^2 < 6,3 * 6,3, то есть 38,44 < a^2 < 39,69. И 1,0 * 1,0 < b^2 < 1,2 * 1,2, то есть 1 < b^2 < 1,44. Тогда 38,44 - 1,44 < a^2 - b^2 < 39,69 - 1, то есть 37 < a^2 - b^2 < 38,69
7. • а) Если 1 < a < 2 и 0 < b < 4, то умножаем первое неравенство на 3: 3 < 3a < 6. И умножаем второе неравенство на 4: 0 < 4b < 16. Складываем полученные неравенства: 3 + 0 < 3a + 4b < 6 + 16, то есть 3 < 3a + 4b < 22
   • б) Если -2 < a < -1 и 0 < b < 3, то умножаем второе неравенство на 1/3: 0 < b/3 < 1. Складываем полученные неравенства: -2 + 0 < a + b/3 < -1 + 1, то есть -2 < a + b/3 < 0
   • в) Если -3 < a < -2 и 1 < b < 2, то умножаем первое неравенство на -1 (знаки меняются): 2 < -a < 3. И умножаем второе неравенство на 3: 3 < 3b < 6. Складываем полученные неравенства: 2 + 3 < -a + 3b < 3 + 6, то есть 5 < -a + 3b < 9
   • г) Если 0,5 < a < 1,5 и 1,2 < b < 1,6, то умножаем первое неравенство на -2: -3 < -2a < -1. И делим второе неравенство на 4: 0,3 < b/4 < 0,4. Складываем полученные неравенства: -3 + 0,3 < b/4 - 2a < -1 + 0,4, то есть -2,7 < b/4 - 2a < -0,6
8. • Если 2 ≤ a ≤ 3 и 1 < b < 2, то 4 ≤ a^2 ≤ 9 и 1 < b^2 < 4. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. 4 - 4 < a^2 - b^2 < 9 - 1, то есть 0 < a^2 - b^2 < 8. Разность a^2 - b^2: 4 - 4 < a^2 - b^2 < 9 - 1, то есть 0 < a^2 - b^2 < 8

Ответ: Решения выше