С-41. Оценка значения выражения 1. Известно, что -12 <а < 10. Оцените значение выражения: 1) a) 2a; б) -5а; в) -a; г) a/4; д) a + 5; 2) a) 8 - a; б) 1/a; в) 3/a; г) 2a + 1; д) 5 - 3a. 2. Зная, что 4 <х <5 и -2 <у <-1, оцените: a) x + y; б) x - y; в) xy; г) x/y 3. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами a см и b см, если 4,4 <а <4,5, 6,3 <b< 6,4. 4. Пользуясь тем, что 1,4 <√2 <1,5 и 2,4 <√6 <2,6, оцените: a) 2√2 + √6; б) √12; в) √24 + √2; г) √18 + √6. 5. Зная, что 2,5 <а < 2,6 и 2,0 < b < 2,1, оцените значение выражения а² + b². 6. Оцените значение выражения: а) 2a + 3b, если 0<a<1 и -5<b<-4; б) а-b, если 0<a<3 и -1 <b<0; 3 в) -а + 4b, если 1,5 <а <3 и 0 < b < 4; г) b/2 - 3a, если 1,2 < a < 1,3 и 0,4 < b < 0,5.

1. 1. Оценка выражений с переменной a:

   • a) 2a: Умножаем все части неравенства -12 < a < 10 на 2: -24 < 2a < 20.
   • б) -5a: Умножаем все части неравенства -12 < a < 10 на -5 (знаки меняются): -50 < -5a < 60.
   • в) -a: Умножаем все части неравенства -12 < a < 10 на -1 (знаки меняются): -10 < -a < 12.
   • г) a/4: Делим все части неравенства -12 < a < 10 на 4: -3 < a/4 < 2.5.
   • д) a + 5: Прибавляем 5 ко всем частям неравенства -12 < a < 10: -7 < a + 5 < 15.

2. 2. Оценка выражений с переменными x и y:

   • a) x + y: Складываем неравенства 4 < x < 5 и -2 < y < -1: 2 < x + y < 4.
   • б) x - y: Умножаем неравенство -2 < y < -1 на -1 (знаки меняются): 1 < -y < 2. Складываем неравенства 4 < x < 5 и 1 < -y < 2: 5 < x - y < 7.
   • в) xy: Умножаем неравенства 4 < x < 5 и -2 < y < -1: -10 < xy < -4.
   • г) x/y: Разделим 4 < x < 5 на -2 < y < -1. -5

3. 3. Оценка периметра и площади прямоугольника:

   • Периметр P = 2(a + b): 4.4 < a < 4.5 и 6.3 < b < 6.4. Складываем: 10.7 < a + b < 10.9. Умножаем на 2: 21.4 < 2(a + b) < 21.8.
   • Площадь S = ab: Умножаем неравенства 4.4 < a < 4.5 и 6.3 < b < 6.4: 27.72 < ab < 28.8.

4. 4. Оценка выражений с корнями:

   • a) 2√2 + √6: Умножаем 1.4 < √2 < 1.5 на 2: 2.8 < 2√2 < 3.0. Складываем с 2.4 < √6 < 2.6: 5.2 < 2√2 + √6 < 5.6.
   • б) √12 = 2√3: Так как 1,7 < √3 < 1,8, то 3,4<2√3<3,6
   • в) √24 + √2 = 2√6 + √2: Умножаем 2.4 < √6 < 2.6 на 2: 4.8 < 2√6 < 5.2. Складываем с 1.4 < √2 < 1.5: 6.2 < 2√6 + √2 < 6.7.
   • г) √18 + √6 = 3√2 + √6: Умножаем 1.4 < √2 < 1.5 на 3: 4.2 < 3√2 < 4.5. Складываем с 2.4 < √6 < 2.6: 6.6 < 3√2 + √6 < 7.1.

5. 5. Оценка выражения a² + b²:

   • Возводим в квадрат неравенства 2.5 < a < 2.6 и 2.0 < b < 2.1: 6.25 < a² < 6.76 и 4.0 < b² < 4.41. Складываем: 10.25 < a² + b² < 11.17.

6. 6. Оценка значений выражений:

   • а) 2a + 3b, если 0 < a < 1 и -5 < b < -4: 0 < 2a < 2 и -15 < 3b < -12. Складываем: -15 < 2a + 3b < -10.
   • б) (a/3) - b, если 0 < a < 3 и -1 < b < 0: 0 < a/3 < 1 и 0 < -b < 1. Складываем: 0 < (a/3) - b < 2.
   • в) -a + 4b, если 1.5 < a < 3 и 0 < b < 4: -3 < -a < -1.5 и 0 < 4b < 16. Складываем: -3 < -a + 4b < 14.5.
   • г) (b/2) - 3a, если 1.2 < a < 1.3 и 0.4 < b < 0.5: 0.2 < b/2 < 0.25 и -3.9 < -3a < -3.6. Складываем: -3.7 < (b/2) - 3a < -3.35.

Математический ниндзя!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро