В данном случае зачет будет возможен. Согласно статье 381 Гражданского кодекса РФ, для зачета достаточно однородности встречных требований. В этой ситуации мать ребенка имеет встречное требование к бывшему мужу (Петрову) в виде алиментов, а бывший муж, в свою очередь, имеет встречное требование к матери ребенка (например, если мать брала у него в долг). Если эти требования являются однородными (например, денежными), они могут быть зачтены.
Однако, важно учитывать, что алименты, взыскиваемые в пользу несовершеннолетнего ребенка, имеют особое значение и часто не подлежат зачету в общем порядке, если это ущемляет интересы ребенка. В данном случае, мать действует в интересах ребенка, поэтому зачет может быть произведен, если он не противоречит закону и не нарушает права ребенка.
Исходя из условий задачи, где мать намерена произвести зачет "в целях погашения задолженности по алиментам", это подразумевает, что зачет будет произведен только в том случае, если он выгоден ребенку и не умаляет его права на получение алиментов. Если в договоре о зачете не будет указано иное, и это не противоречит законодательству, зачет возможен.
Ответ: Зачет возможен, если иное не предусмотрено договором о зачете.