81 С помощью диаграмм Эйлера докажите равенство: a) ANB = AUB; 6) AUB = ANB. Указание. Для доказательства нужно изобразить оба события на диагра Эйлера. Если изображения совпадают, то совпадают и события.

Решение: 81. a) \( \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B} \) Доказательство: - \( \overline{A \cap B} \) - это область, которая не входит в пересечение A и B, то есть все, кроме общей части A и B. - \( \overline{A} \cup \overline{B} \) - это объединение дополнений A и B. \( \overline{A} \) - это все, что не входит в A, а \( \overline{B} \) - это все, что не входит в B. Объединение этих областей включает в себя все, кроме общей части A и B. Таким образом, обе части равенства описывают одну и ту же область, что и требовалось доказать. б) \( \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} \) Доказательство: - \( \overline{A \cup B} \) - это область, которая не входит в объединение A и B, то есть все, что не входит ни в A, ни в B. - \( \overline{A} \cap \overline{B} \) - это пересечение дополнений A и B. \( \overline{A} \) - это все, что не входит в A, а \( \overline{B} \) - это все, что не входит в B. Пересечение этих областей включает в себя только те элементы, которые не входят ни в A, ни в B. Таким образом, обе части равенства описывают одну и ту же область, что и требовалось доказать.

Ответ: смотри решение в описании