С помощью динамометра юный экспериментатор определил, что при полном погружении кусочка пластилина в воду его вес (относительно веса в воздухе) уменьшился на n = 67 %. Считая плотность воды равной рв = 1 г/см³, найди плотность пластилина рп. Ответ вырази в г/см³ и округли до десятых долей.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе. Она про плотность и выталкивающую силу.

Дано:

• Уменьшение веса в воде: n = 67%
• Плотность воды: $$\rho_{\text{в}} = 1 \text{ г/см}^3$$

Найти:

• Плотность пластилина: $$\rho_{\text{п}} = ?$$

Решение:

1. Что такое уменьшение веса?

   Когда мы опускаем тело в жидкость, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Она как бы "облегчает" тело. Уменьшение веса — это как раз и есть эта выталкивающая сила, выраженная в процентах от веса тела в воздухе.

   Вес тела в воздухе обозначим как $$P_{\text{возд}}$$.

   Уменьшение веса = $$P_{\text{возд}} \times n$$

   Поскольку $$n = 67 \% = 0.67$$, то:

   Выталкивающая сила ($$F_{\text{А}}) = P_{\text{возд}} \times 0.67$$

2. Формула выталкивающей силы:

   Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:

   $$F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} \times g \times V_{\text{т}}$$

   где $$\rho_{\text{в}}$$ — плотность жидкости, $$g$$ — ускорение свободного падения, $$V_{\text{т}}$$ — объем тела.

3. Связь веса и объема:

   Вес тела в воздухе равен:

   $$P_{\text{возд}} = m \times g = \rho_{\text{п}} \times V_{\text{т}} \times g$$

   где $$m$$ — масса тела, $$\rho_{\text{п}}$$ — плотность тела.

4. Подставляем и решаем:

   Теперь у нас есть два выражения для силы Архимеда:

   $$\rho_{\text{в}} \times g \times V_{\text{т}} = \rho_{\text{п}} \times V_{\text{т}} \times g \times 0.67$$

   Заметим, что $$g$$ и $$V_{\text{т}}$$ есть в обеих частях уравнения, поэтому мы можем их сократить:

   $$\rho_{\text{в}} = \rho_{\text{п}} \times 0.67$$

   Теперь выразим плотность пластилина $$\rho_{\text{п}}$$:

   $$\rho_{\text{п}} = \frac{\rho_{\text{в}}}{0.67}$$

   Подставляем известное значение плотности воды:

   $$\rho_{\text{п}} = \frac{1 \text{ г/см}^3}{0.67}$$

   $$\rho_{\text{п}} \approx 1.4925 \text{ г/см}^3$$

5. Округление:

   Нас просят округлить до десятых долей. Смотрим на сотые доли: 9. Так как 9 больше или равно 5, округляем в большую сторону.

   $$\rho_{\text{п}} \approx 1.5 \text{ г/см}^3$$

Ответ:

Ответ: 1.5 г/см³