4 С помощью формулы корней квадратного уравнения решить уравнение: 1) x²+4x-21 = 0; 3) 2x²+x-21 = 0; 5) 6x²+19x-7 = 0; 1 2) x²-2x-24 = 0; 4) 5x²+14x- 24 = 0; 6) 10x27x-6=0. 2

Для решения квадратных уравнений с помощью формулы корней, нам понадобятся коэффициенты a, b, и c для каждого уравнения, которые мы будем подставлять в формулу:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Рассмотрим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: $$x^2 + 4x - 21 = 0$$

   • Здесь: a = 1, b = 4, c = -21
   • Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$
   • Корни: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = 3$$ и $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = -7$$

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = -7

2. Уравнение: $$x^2 - 2x - 24 = 0$$

   • Здесь: a = 1, b = -2, c = -24
   • Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$$
   • Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = 6$$ и $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = -4$$

   Ответ: x₁ = 6, x₂ = -4

3. Уравнение: $$2x^2 + x - 21 = 0$$

   • Здесь: a = 2, b = 1, c = -21
   • Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 1 + 168 = 169$$
   • Корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 13}{4} = 3$$ и $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 13}{4} = -3.5$$

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3.5

4. Уравнение: $$5x^2 + 14x - 24 = 0$$

   • Здесь: a = 5, b = 14, c = -24
   • Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 196 + 480 = 676$$
   • Корни: $$x_1 = \frac{-14 + \sqrt{676}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 26}{10} = 1.2$$ и $$x_2 = \frac{-14 - \sqrt{676}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 26}{10} = -4$$

   Ответ: x₁ = 1.2, x₂ = -4

5. Уравнение: $$6x^2 + 19x - 7 = 0$$

   • Здесь: a = 6, b = 19, c = -7
   • Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 361 + 168 = 529$$
   • Корни: $$x_1 = \frac{-19 + \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-19 + 23}{12} = \frac{1}{3}$$ и $$x_2 = \frac{-19 - \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-19 - 23}{12} = -3.5$$

   Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = -3.5

6. Уравнение: $$10x^2 - 7x - 6 = 0$$

   • Здесь: a = 10, b = -7, c = -6
   • Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-6) = 49 + 240 = 289$$
   • Корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 10} = \frac{7 + 17}{20} = 1.2$$ и $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 10} = \frac{7 - 17}{20} = -0.5$$

   Ответ: x₁ = 1.2, x₂ = -0.5