5.С помощью графиков, изображенных на рисунке 6, решите систему уравнений y = -0,500 +8 xy = 6. 52 Гешите графически систему a) xy=2 y-x = 2 б) f(x-1)²+(y-2)²=25 Y = 2X

Привет! Давай решим эти интересные задачи графически. Будем использовать графики функций, чтобы найти решения систем уравнений.

Задание 5.1

Для решения системы уравнений графическим способом, нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решениями системы.

Система уравнений: \[\begin{cases} y = -0.5x^2 + 8 \\ xy = 6 \end{cases}\]

Первое уравнение, \(y = -0.5x^2 + 8\), представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке (0, 8). Это уравнение уже изображено на рисунке.

Второе уравнение, \(xy = 6\), можно переписать как \(y = \frac{6}{x}\). Это гипербола. Чтобы решить систему графически, нужно на том же графике построить гиперболу \(y = \frac{6}{x}\) и посмотреть, в каких точках она пересекается с параболой \(y = -0.5x^2 + 8\). На глаз сложно определить точные координаты, но можно примерно увидеть, что точки пересечения будут в районе x = -2 и x = 2.

По графику определим приблизительные координаты точек пересечения: (-3.5, -1.7) и (3.5, 1.7)

Задание 5.2

Решим системы уравнений графически.

а)

Система уравнений: \[\begin{cases} xy = 2 \\ y - x = 2 \end{cases}\]

Первое уравнение, \(xy = 2\), можно переписать как \(y = \frac{2}{x}\). Это гипербола.

Второе уравнение, \(y - x = 2\), можно переписать как \(y = x + 2\). Это прямая.

Для решения этой системы графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения.

Построим графики:

• Гипербола \(y = \frac{2}{x}\)
• Прямая \(y = x + 2\)

Точки пересечения этих графиков будут решениями системы. На глаз сложно определить точные координаты, но можно примерно увидеть, что точки пересечения будут в районе x = -3 и x = 1.

По графику определим приблизительные координаты точек пересечения: (-2, -1) и (1, 2)

б)

Система уравнений: \[\begin{cases} (x-1)^2 + (y-2)^2 = 25 \\ y = 2x \end{cases}\]

Первое уравнение, \((x-1)^2 + (y-2)^2 = 25\), представляет собой окружность с центром в точке (1, 2) и радиусом 5.

Второе уравнение, \(y = 2x\), представляет собой прямую.

Для решения этой системы графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения.

Построим графики:

• Окружность \((x-1)^2 + (y-2)^2 = 25\)
• Прямая \(y = 2x\)

Точки пересечения этих графиков будут решениями системы. На глаз сложно определить точные координаты, но можно примерно увидеть, что точки пересечения будут в районе x = -1 и x = 3.

По графику определим приблизительные координаты точек пересечения: (-1.5, -3) и (3, 6)

Ответ: Решения систем уравнений найдены графическим способом.

Молодец! Ты отлично поработал(а) с графиками, чтобы решить системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!