С помощью кипятильника, имеющего КПД 90%, нагрели 3 кг воды от 19°С до кипения за 15 минут. Какой ток при этом потреблял кипятильник в сети напряжением 220 В? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С)

Дано:

• Масса воды: ( m = 3 ) кг
• Начальная температура: ( T_1 = 19 ) °C
• Конечная температура (кипение): ( T_2 = 100 ) °C
• Время нагрева: ( t = 15 ) минут = 900 с
• Напряжение: ( U = 220 ) В
• КПД: ( \eta = 90% = 0.9 )
• Удельная теплоемкость воды: ( c = 4200 ) Дж/(кг·°С)

Найти: Ток ( I ) = ?

Решение:

1. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

   $$Q = mc(T_2 - T_1)$$ $$Q = 3 \cdot 4200 \cdot (100 - 19) = 3 \cdot 4200 \cdot 81 = 1020600 \text{ Дж}$$

2. Полезная работа (количество теплоты) составляет 90% от затраченной энергии:

   $$Q = \eta \cdot A$$

   Где ( A ) - затраченная энергия.

   Выразим затраченную энергию:

   $$A = \frac{Q}{\eta} = \frac{1020600}{0.9} = 1134000 \text{ Дж}$$

3. Затраченная энергия равна работе тока:

   $$A = UIt$$

   Выразим силу тока:

   $$I = \frac{A}{Ut} = \frac{1134000}{220 \cdot 900} = \frac{1134000}{198000} = 5.727 \text{ A}$$

Ответ: 5.727 А