С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, если: а) одна сторона его равна 5 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 30° и 140°; б) две стороны его равны по 2 см, а угол между ними — 45°.

а) Построим основание длиной 5 см. Углы при его концах равны 30° и 140°, поэтому третий угол равен 180° − 30° − 140° = 10°. Углы основания в сумме меньше 180°, значит такой треугольник существует.

Чтобы выполнить построение: отложить отрезок 5 см; построить при его концах углы 30° и 140° с одной стороны отрезка; точка пересечения лучей — третья вершина.

б) Из вершины угла 45° отложим на каждом его луче по 2 см, затем соединим полученные точки. Основание треугольника по теореме косинусов равно √(2² + 2² − 2 · 2 · 2 · cos 45°) = √(8 − 4√2) ≈ 1,53 см.

Чтобы выполнить построение: построить угол 45°; отложить на каждом луче от вершины по 2 см; соединить концы отложенных отрезков.