С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если: 1) одна сторона равна 4 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 15° и 85°; 2) две стороны равны по 4 см, а угол между ними — 130°. Определите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равно 21 см, вторая сторона в 3 раза меньше первой, а третья — на 16 см больше второй. Вычислите периметр треугольника. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его основание — 16 см. Найдите боковую сторону треугольника. Периметр равнобедренного треугольника равен 44 см, а одна из его сторон — 14 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача? Найдите угол треугольника, если два других угла равны 54° и 36°. Каким треугольником, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, является данный треугольник? Найдите углы треугольника ABC, если угол C в 4 раза меньше угла A, а угол A на 18° больше угла B.

Углы при заданной стороне равны 15° и 85°. Третий угол: 180° − 15° − 85° = 80°. Все углы меньше 90°, значит, треугольник остроугольный; все углы различны, поэтому он разносторонний.

Для построения отложите отрезок 4 см, затем у его концов постройте внутрь треугольника углы 15° и 85°. Пересечение лучей — третья вершина.

Постройте угол 130°, отложите на его сторонах от вершины по 4 см и соедините концы отрезков. Треугольник равнобедренный. Его углы при основании равны: (180° − 130°) : 2 = 25°. Поскольку один угол тупой, треугольник тупоугольный.

Условие о сторонах противоречиво: если основание 21 см — первая сторона, то вторая в 3 раза меньше, то есть 7 см, а третья на 16 см больше второй, то есть 23 см. Получаются стороны 21 см, 7 см и 23 см, причём они не образуют равнобедренный треугольник. Если подразумевалось найти периметр треугольника с такими сторонами, то 21 + 7 + 23 = 51 см. Уточните, к какой стороне относятся слова «первая», «вторая» и «третья».

Основание 16 см. Сумма двух равных боковых сторон: 36 − 16 = 20 см. Одна боковая сторона: 20 : 2 = 10 см.

Ответ: 10 см.

Если сторона 14 см — основание, то боковые стороны равны: (44 − 14) : 2 = 15 см. Другие стороны — 15 см и 15 см.

Если 14 см — боковая сторона, то вторая боковая сторона тоже 14 см, а основание равно 44 − 14 − 14 = 16 см. Другие стороны — 14 см и 16 см.

Оба варианта удовлетворяют условию, поэтому задача имеет два решения.

Третий угол: 180° − 54° − 36° = 90°. Значит, треугольник прямоугольный.

Ответ: 90°; треугольник прямоугольный.

Пусть угол C равен x. Тогда угол A равен 4x, а угол B равен 4x − 18°. Сумма углов треугольника равна 180°:

x + 4x + (4x − 18°) = 180°;

9x = 198°; x = 22°.

Следовательно, ∠C = 22°, ∠A = 88°, ∠B = 70°.

Ответ: ∠A = 88°, ∠B = 70°, ∠C = 22°.