С помощью подвижного блока поднимают груз массой m = 40 кг на высоту h = 2 м. Человек тянет за свободный конец нити с силой F = 220 Н. А) Какой выигрыш в силе даёт этот механизм? Б) Чему равен КПД?

Решение:

Дано:

Масса груза \( m = 40 \) кг

Высота подъёма \( h = 2 \) м

Сила, с которой тянут нить \( F = 220 \) Н

Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \) м/с²

Найти:

А) Выигрыш в силе

Б) КПД механизма

А) Выигрыш в силе:

1. Вычислим вес груза (силу, которую нужно преодолеть):
   \( P = m 2 g = 40 \text{ кг} 2 10 \text{ м/с}^2 = 400 \) Н
2. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Это означает, что сила, с которой нужно тянуть, должна быть в 2 раза меньше веса груза, если бы блок был идеальным.
3. Выигрыш в силе определяется как отношение веса груза к силе, необходимой для его подъёма (без учёта трения и веса блока). В идеальном случае для подъёма груза потребуется сила \( F_{идеал} = \frac{P}{2} = \frac{400 \text{ Н}}{2} = 200 \) Н.
4. Однако, по условию, сила, с которой тянут нить, равна \( F = 220 \) Н. Этот механизм, включая трение и собственный вес блока, требует большую силу, чем идеальный случай.
5. Для определения выигрыша в силе, который даёт данный механизм, сравним силу, которую пришлось приложить (220 Н), с весом груза (400 Н).
6. Выигрыш в силе = \( \frac{\text{Вес груза}}{\text{Приложенная сила}} = \frac{P}{F} = \frac{400 \text{ Н}}{220 \text{ Н}} \approx 1.82 \).
7. Однако, вопрос «Какой выигрыш в силе даёт этот механизм?» обычно подразумевает теоретический выигрыш, который даёт сам тип блока. Подвижный блок удваивает длину нити, которую нужно протянуть, но облегчает подъём в 2 раза. Если бы механизм был идеальным, то сила была бы \( F_{идеал} = 200 \) Н. Текущая сила \( F = 220 \) Н.
8. Если под «выигрышем в силе» подразумевается во сколько раз приложенная сила меньше идеальной силы подъема, то это \( \frac{200 \text{ Н}}{220 \text{ Н}} < 1 \).
9. Если вопрос подразумевает, во сколько раз мы выигрываем по сравнению с прямым подъёмом (без блока), то это \( \frac{400 \text{ Н}}{220 \text{ Н}} \approx 1.82 \).
10. Наиболее вероятное понимание вопроса: какой теоретический выигрыш в силе даёт подвижный блок. Он даёт выигрыш в 2 раза, но реальная сила больше из-за потерь.

Б) КПД механизма:

1. Вычислим полезную работу, совершённую при подъёме груза:
   \( A_{пол} = P 2 h = 400 \text{ Н} 2 2 \text{ м} = 800 \) Дж
2. Вычислим полную работу, совершённую человеком:
   \( A_{полн} = F 2 L \)
3. Так как используется подвижный блок, длина нити \( L \), которую нужно протянуть, в 2 раза больше высоты подъёма груза: \( L = 2 2 h = 2 2 2 \text{ м} = 4 \) м.
4. Полная работа: \( A_{полн} = 220 \text{ Н} 2 4 \text{ м} = 880 \) Дж
5. Вычислим КПД механизма по формуле:
   \( \text{КПД} = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} 2 100 \% \)
6. \( \text{КПД} = \frac{800 \text{ Дж}}{880 \text{ Дж}} 2 100 \% \approx 0.909 2 100 \% \approx 90.9 \% \)

Ответ: А) Теоретически подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Б) КПД механизма равен приблизительно 90.9%.