С помощью рисунка найдите х и у. В ответе укажите их сумму.

Решение:

На рисунке изображены две параллельные прямые, пересечённые двумя секущими. Образуются подобные треугольники.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\( \frac{5}{y-1} = \frac{x}{4} = \frac{2x-3}{y} \)

Рассмотрим первую часть равенства:

\( \frac{5}{y-1} = \frac{x}{4} \)

Умножим обе части на \( 4(y-1) \):

\( 5 \cdot 4 = x(y-1) \)

\( 20 = xy - x \) (1)

Рассмотрим вторую часть равенства:

\( \frac{x}{4} = \frac{2x-3}{y} \)

Умножим обе части на \( 4y \):

\( xy = 4(2x-3) \)

\( xy = 8x - 12 \) (2)

Теперь подставим значение \( xy \) из уравнения (2) в уравнение (1):

\( 20 = (8x - 12) - x \)

\( 20 = 7x - 12 \)

Прибавим 12 к обеим частям:

\( 32 = 7x \)

\( x = \frac{32}{7} \)

Теперь найдём \( y \). Подставим значение \( x \) в уравнение (2):

\( \frac{32}{7} y = 8 \cdot \frac{32}{7} - 12 \)

Умножим обе части на 7:

\( 32y = 8 \cdot 32 - 12 · 7 \)

\( 32y = 256 - 84 \)

\( 32y = 172 \)

\( y = \frac{172}{32} \)

Сократим дробь:

\( y = \frac{43}{8} \)

Найдём сумму \( x + y \):

\( x + y = \frac{32}{7} + \frac{43}{8} \)

Приведём к общему знаменателю \( 56 \):

\( x + y = \frac{32 · 8}{56} + \frac{43 · 7}{56} \)

\( x + y = \frac{256}{56} + \frac{301}{56} \)

\( x + y = \frac{557}{56} \)

Ответ: Сумма x и y равна \( \frac{557}{56} \).