С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°.

Построение углов с помощью циркуля и линейки

Для построения углов будем использовать следующие основные построения:

1. Построение угла, равного данному.
2. Деление угла пополам.
3. Построение угла в 60° (равносторонний треугольник) и 90° (перпендикуляр).

а) 30°

Построим угол в 90° (прямой угол), затем разделим его пополам, чтобы получить 45°. Затем построим угол в 60° (основание равностороннего треугольника). Разделим угол в 60° пополам, чтобы получить 30°.

б) 60°

Для построения угла в 60° построим равносторонний треугольник. Для этого проведем луч, отложим на нем отрезок (например, AB), затем из точек A и B построим дуги окружностей радиусом AB. Точка пересечения дуг (C) с вершиной в A или B образует угол 60°.

в) 15°

Угол 15° можно получить, разделив угол 30° пополам. Для этого сначала построим угол 60°, затем разделим его пополам, получив 30°, а затем разделим 30° пополам, получив 15°.

г) 120°

Угол 120° равен сумме двух углов по 60°. Построим угол 60° (как в пункте б). От второй стороны угла 60° отложим еще один угол 60°.

д) 150°

Угол 150° равен сумме углов 120° + 30° или 180° - 30°. Проще построить развернутый угол (180°) и отложить от него угол 30° (как в пункте а) в нужную сторону.

е) 135°

Угол 135° равен сумме углов 90° + 45°. Строим прямой угол (90°), затем делим его пополам, чтобы получить 45°.

ж) 165°

Угол 165° равен сумме углов 150° + 15° или 180° - 15°. Проще построить развернутый угол (180°) и отложить от него угол 15° (как в пункте в).

з) 75°

Угол 75° равен сумме углов 30° + 45° или 90° - 15°. Можно построить угол 60°, затем угол 30°, затем угол 45° и сложить.

и) 105°

Угол 105° равен сумме углов 60° + 45° или 90° + 15°.

Ответ: Указаны способы построения всех заданных углов с помощью циркуля и линейки.