160 С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: a) 45°; б) 22°30′.

Для решения данной задачи необходимо использовать циркуль и линейку для построения указанных углов.

а) Построение угла в 45°:

1. Начертите прямую линию. Отметьте на ней точку A.
2. Из точки A проведите полуокружность циркулем произвольного радиуса, которая пересечет прямую в точке B.
3. Из точки B, тем же радиусом, проведите дугу, пересекающую полуокружность в точке C. Угол CAB будет равен 60°.
4. Из точки C, тем же радиусом, проведите еще одну дугу, пересекающую полуокружность в точке D. Теперь у вас есть угол в 120°.
5. Постройте биссектрису угла CAD. Для этого из точек C и D проведите дуги одинакового радиуса, больше половины расстояния между C и D. Они пересекутся в точке E.
6. Соедините точку A с точкой E. Угол EAB будет равен 90°.
7. Постройте биссектрису угла EAB. Для этого из точек E и B проведите дуги одинакового радиуса, больше половины расстояния между E и B. Они пересекутся в точке F.
8. Соедините точку A с точкой F. Угол FAB будет равен 45°.

        F
       /|
      / |
     /  |
    /   |
   /    |
  A-----B

б) Построение угла в 22°30′:

1. Повторите шаги 1-8 для построения угла в 45°.
2. Постройте биссектрису угла FAB. Для этого из точек F и B проведите дуги одинакового радиуса, больше половины расстояния между F и B. Они пересекутся в точке G.
3. Соедините точку A с точкой G. Угол GAB будет равен 22°30′ (половина от 45°).

       G
      /\
     /  \
    /    \
   /      \
  /       \
 A--------B

Ответ: Построены углы 45° и 22°30′.