1189 С помощью циркуля и линейки в данную окружность впишите: а) правильный шестиугольник; б) правильный тре- угольник; в) квадрат; г) правильный восьмиугольник.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями геометрии, а именно построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

а) Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность:

1. Начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке O.
2. Выберите произвольную точку A на окружности.
3. Не меняя радиуса циркуля, установите его в точке A и сделайте засечку на окружности. Получите точку B.
4. Установите циркуль в точке B и сделайте следующую засечку на окружности. Продолжайте этот процесс, пока не получите шесть точек (A, B, C, D, E, F), равномерно расположенных на окружности.
5. Соедините последовательно точки A, B, C, D, E, F отрезками.

Полученный шестиугольник ABCDEF является правильным шестиугольником, вписанным в окружность.

б) Построение правильного треугольника, вписанного в окружность:

1. Начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке O.
2. Постройте правильный шестиугольник ABCDEF (как описано выше).
3. Соедините через одну вершины шестиугольника, например, A, C и E.

Полученный треугольник ACE является правильным треугольником, вписанным в окружность.

в) Построение квадрата, вписанного в окружность:

1. Начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке O.
2. Проведите через центр O два перпендикулярных диаметра AB и CD. Для этого начертите диаметр AB, затем постройте серединный перпендикуляр к AB, который и даст диаметр CD.
3. Соедините последовательно точки A, C, B и D отрезками.

Полученный четырехугольник ACBD является квадратом, вписанным в окружность.

г) Построение правильного восьмиугольника, вписанного в окружность:

1. Начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке O.
2. Постройте квадрат ACBD (как описано выше).
3. Постройте биссектрисы углов AOB, BOC, COD и DOA. Точки пересечения биссектрис с окружностью дадут дополнительные четыре вершины восьмиугольника (E, F, G, H).
4. Соедините последовательно точки A, E, C, F, B, G, D и H отрезками.

Полученный многоугольник AECFBGDH является правильным восьмиугольником, вписанным в окружность.

Ответ: Построены правильный шестиугольник, треугольник, квадрат и восьмиугольник, вписанные в окружность, с использованием циркуля и линейки.