№3.С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число освободитесь от дробных чисел и решите уравнение: a) 7/9 x + 3 = 2/3 x + 5; б) 2/3 y - 1/2 y + 2 = 1/4 y - 3; в) 1/2 x + 1/6 x + 5 = x; г) 0,2х + 2,3 = 0,7x - 3,2.

Решим каждое уравнение, освободившись от дробных чисел.

a) $$\frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5$$

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

$$9 \cdot \frac{7}{9}x + 9 \cdot 3 = 9 \cdot \frac{2}{3}x + 9 \cdot 5$$

$$7x + 27 = 6x + 45$$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:

$$7x - 6x = 45 - 27$$

$$x = 18$$

Ответ: 18

б) $$\frac{2}{3}y - \frac{1}{2}y + 2 = \frac{1}{4}y - 3$$

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$12 \cdot \frac{2}{3}y - 12 \cdot \frac{1}{2}y + 12 \cdot 2 = 12 \cdot \frac{1}{4}y - 12 \cdot 3$$

$$8y - 6y + 24 = 3y - 36$$

Перенесем слагаемые с y в левую часть, а числа - в правую:

$$8y - 6y - 3y = -36 - 24$$

$$-y = -60$$

$$y = 60$$

Ответ: 60

в) $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}x + 5 = x$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$6 \cdot \frac{1}{2}x + 6 \cdot \frac{1}{6}x + 6 \cdot 5 = 6 \cdot x$$

$$3x + x + 30 = 6x$$

$$4x + 30 = 6x$$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа - в левую:

$$30 = 6x - 4x$$

$$2x = 30$$

$$x = 15$$

Ответ: 15

г) $$0,2x + 2,3 = 0,7x - 3,2$$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$10 \cdot 0,2x + 10 \cdot 2,3 = 10 \cdot 0,7x - 10 \cdot 3,2$$

$$2x + 23 = 7x - 32$$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа - в левую:

$$23 + 32 = 7x - 2x$$

$$5x = 55$$

$$x = 11$$

Ответ: 11