С-34. Применение различных способ для разложения на множители Вариант 1 1 Представьте в виде произведения: a) 3c² - 3d2; б) 6ab2 - 6ac2; в) 20 - 45х2; г) 16а5 – а³. 2 Разложите на множители: a) 4x² - 8xy + 4y²; 6) a²b + ab + 16b; в) Зав + 156 + 4a + 20; г) х³ + 2x2 - x - 2. 3 Решите уравнение: a) 2x - 2x = 0; 6) x5 + 5x4 = 0. Вариант 2 1 Представьте в виде произведения: a) 4m² - 4n²; б) 3px² - 3ру²; в) 32 - 18а²; г) с7 - 81с5. a) 7c² + 14cd + 7d²; 6) kx² - 6kx + 9k; 2 Разложите на множители: в) 2ху + 12x + 3y + 18; г) а³ + 5а² - а - 5. 3 Решите уравнение: a) 6y3 - 6y = 0; б) у⁴ + 2y³ = 0.

Ответ: Вариант 1 и Вариант 2 решены ниже

Вариант 1

1. Представьте в виде произведения:
   • a) \(3c^2 - 3d^2 = 3(c^2 - d^2) = 3(c - d)(c + d)\)
   • б) \(6ab^2 - 6ac^2 = 6a(b^2 - c^2) = 6a(b - c)(b + c)\)
   • в) \(20 - 45x^2 = 5(4 - 9x^2) = 5(2 - 3x)(2 + 3x)\)
   • г) \(16a^5 - a^3 = a^3(16a^2 - 1) = a^3(4a - 1)(4a + 1)\)
2. Разложите на множители:
   • a) \(4x^2 - 8xy + 4y^2 = 4(x^2 - 2xy + y^2) = 4(x - y)^2\)
   • б) \(a^2b + 8ab + 16b = b(a^2 + 8a + 16) = b(a + 4)^2\)
   • в) \(3ab + 15b + 4a + 20 = 3b(a + 5) + 4(a + 5) = (3b + 4)(a + 5)\)
   • г) \(x^3 + 2x^2 - x - 2 = x^2(x + 2) - 1(x + 2) = (x^2 - 1)(x + 2) = (x - 1)(x + 1)(x + 2)\)
3. Решите уравнение:
   • a) \(2x^3 - 2x = 0 \Rightarrow 2x(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow 2x(x - 1)(x + 1) = 0\). Корни: \(x = 0, x = 1, x = -1\)
   • б) \(x^5 + 5x^4 = 0 \Rightarrow x^4(x + 5) = 0\). Корни: \(x = 0, x = -5\)

Вариант 2

1. Представьте в виде произведения:
   • a) \(4m^2 - 4n^2 = 4(m^2 - n^2) = 4(m - n)(m + n)\)
   • б) \(3px^2 - 3py^2 = 3p(x^2 - y^2) = 3p(x - y)(x + y)\)
   • в) \(32 - 18a^2 = 2(16 - 9a^2) = 2(4 - 3a)(4 + 3a)\)
   • г) \(c^7 - 81c^5 = c^5(c^2 - 81) = c^5(c - 9)(c + 9)\)
2. Разложите на множители:
   • a) \(7c^2 + 14cd + 7d^2 = 7(c^2 + 2cd + d^2) = 7(c + d)^2\)
   • б) \(kx^2 - 6kx + 9k = k(x^2 - 6x + 9) = k(x - 3)^2\)
   • в) \(2xy + 12x + 3y + 18 = 2x(y + 6) + 3(y + 6) = (2x + 3)(y + 6)\)
   • г) \(a^3 + 5a^2 - a - 5 = a^2(a + 5) - 1(a + 5) = (a^2 - 1)(a + 5) = (a - 1)(a + 1)(a + 5)\)
3. Решите уравнение:
   • a) \(6y^3 - 6y = 0 \Rightarrow 6y(y^2 - 1) = 0 \Rightarrow 6y(y - 1)(y + 1) = 0\). Корни: \(y = 0, y = 1, y = -1\)
   • б) \(y^4 + 2y^3 = 0 \Rightarrow y^3(y + 2) = 0\). Корни: \(y = 0, y = -2\)

Ответ: Вариант 1 и Вариант 2 решены выше