С.Р. Сложение и вычитание дробей. 1 вариант. Выполните действия: 1) (5x+9)/(x²−1) − (4x+8)/(x²−1); 2) 5x/(x−y) + 5y/(y−x); 3) x − x/(x+1); 4) 2/(y²−4) − 1/(y²+2y).

Область допустимых значений: \(x\ne 1\), \(x\ne -1\).

Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители:

\(\dfrac{5x+9}{x^2-1}-\dfrac{4x+8}{x^2-1}=\dfrac{5x+9-(4x+8)}{x^2-1}=\dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{1}{x-1}.\)

Ответ: \(\dfrac{1}{x-1}\), \(x\ne\pm1\).

Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем:

\(\dfrac{5x}{x-y}+\dfrac{5y}{y-x}=\dfrac{5x}{x-y}-\dfrac{5y}{x-y}=\dfrac{5(x-y)}{x-y}=5.\)

Ограничение: \(x\ne y\).

Ответ: \(5\), \(x\ne y\).

Ограничение: \(x\ne-1\). Представим \(x\) как дробь со знаменателем \(x+1\):

\(x-\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x(x+1)-x}{x+1}=\dfrac{x^2}{x+1}.\)

Ответ: \(\dfrac{x^2}{x+1}\), \(x\ne-1\).

Разложим знаменатели на множители: \(y^2-4=(y-2)(y+2)\), \(y^2+2y=y(y+2)\). Ограничения: \(y\ne-2,0,2\).

Общий знаменатель — \(y(y-2)(y+2)\):

\(\dfrac{2}{y^2-4}-\dfrac{1}{y^2+2y}=\dfrac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\dfrac{y+2}{y(y-2)(y+2)}=\dfrac{1}{y(y-2)}.\)

Ответ: \(\dfrac{1}{y(y-2)}\), \(y\ne-2,0,2\).