С.Р. Сложение и вычитание дробей. 2 вариант. Выполните действия: 1) (3y+5)/(y²−4) − (2y+7)/(y²−4); 2) 3x/(x−y) + 3y/(y−x); 3) y + 3y/(y−3); 4) 2/(x²−9) − 1/(x²+3x).

Область допустимых значений: \(y\ne2\), \(y\ne-2\).

Вычитаем числители дробей с одинаковым знаменателем:

\(\dfrac{3y+5}{y^2-4}-\dfrac{2y+7}{y^2-4}=\dfrac{3y+5-(2y+7)}{y^2-4}=\dfrac{y-2}{(y-2)(y+2)}=\dfrac{1}{y+2}.\)

Ответ: \(\dfrac{1}{y+2}\), \(y\ne\pm2\).

Поскольку \(y-x=-(x-y)\), имеем:

\(\dfrac{3x}{x-y}+\dfrac{3y}{y-x}=\dfrac{3x}{x-y}-\dfrac{3y}{x-y}=\dfrac{3(x-y)}{x-y}=3.\)

Ограничение: \(x\ne y\).

Ответ: \(3\), \(x\ne y\).

Ограничение: \(y\ne3\). Приводим к общему знаменателю:

\(y+\dfrac{3y}{y-3}=\dfrac{y(y-3)+3y}{y-3}=\dfrac{y^2}{y-3}.\)

Ответ: \(\dfrac{y^2}{y-3}\), \(y\ne3\).

Разложим знаменатели: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), \(x^2+3x=x(x+3)\). Ограничения: \(x\ne-3,0,3\).

Приводим к общему знаменателю \(x(x-3)(x+3)\):

\(\dfrac{2}{x^2-9}-\dfrac{1}{x^2+3x}=\dfrac{2x-(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=\dfrac{x+3}{x(x-3)(x+3)}=\dfrac{1}{x(x-3)}.\)

Ответ: \(\dfrac{1}{x(x-3)}\), \(x\ne-3,0,3\).