Уравнение реакции: $$Cu + HNO_3 \rightarrow Cu(NO_3)_2 + NO_2 + H_2O$$
1. Определим степени окисления элементов, которые изменяются:
$$Cu^0 - 2e^- \rightarrow Cu^{+2}$$ - окисление
$$N^{+5} + 1e^- \rightarrow N^{+4}$$ - восстановление
2. Составим электронный баланс:
$$Cu^0 - 2e^- \rightarrow Cu^{+2} | 1$$
$$N^{+5} + 1e^- \rightarrow N^{+4} | 2$$
3. Расставим коэффициенты, учитывая электронный баланс:
$$Cu + 4HNO_3 \rightarrow Cu(NO_3)_2 + 2NO_2 + 2H_2O$$