Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1 С-34. Сложение и умножение неравенств 1. Сложите почленно неравенства: 1) а) 6>2 и 16>10; б) 0<8 и -1<6; 2) a) -1,5>-2,5 и 1,5>0,3; 6) -3<-2-<0. 2. Перемножьте почленно неравенства: 1) a) 16>14 и 2>1; б) 101 <103 и 10<20; 2) a) >>; 6) 1,4<1,6 и 0,01 <0,1. 3. Верно ли, что: 1) если а> 5 и 6> 7, то: а) а+b>12; б) а+b>10; в) а+b>15; 2) если а>4 и в>6, то: а) ab>24; 5) ав>20; в) ав>22; 3) если а <7 и в <3, то ав<21?
Ответ:
1. Сложение почленно неравенства:
1) а) 6>2 и 16>10;
Складываем левые и правые части неравенств: 6 + 16 > 2 + 10, следовательно, 22 > 12.
б) 0<8 и -1<6;
Складываем левые и правые части неравенств: 0 + (-1) < 8 + 6, следовательно, -1 < 14.
2) a) -1,5>-2,5 и 1,5>0,3;
Складываем левые и правые части неравенств: -1,5 + 1,5 > -2,5 + 0,3, следовательно, 0 > -2,2.
6) -3<-2-1/6 и -1/6<0.
Складываем левые и правые части неравенств: -3 + (-1/6) < -2-1/6 + 0, следовательно, -3 1/6 < -2 1/6.
2. Перемножьте почленно неравенства:
1) a) 16>14 и 2>1;
Перемножаем левые и правые части неравенств: 16 * 2 > 14 * 1, следовательно, 32 > 14.
б) 101 <103 и 10<20;
Перемножаем левые и правые части неравенств: 101 * 10 < 103 * 20, следовательно, 1010 < 2060.
2) a) 1/2 > 1/4 и 3/4 > 1/2;
Перемножаем левые и правые части неравенств: (1/2) * (3/4) > (1/4) * (1/2), следовательно, 3/8 > 1/8.
б) 1,4<1,6 и 0,01 <0,1.
Перемножаем левые и правые части неравенств: 1,4 * 0,01 < 1,6 * 0,1, следовательно, 0,014 < 0,16.
3. Верно ли, что:
1) если a> 5 и b> 7, то:
а) a+b>12; Так как a > 5 и b > 7, то a + b > 5 + 7, следовательно, a + b > 12. Верно.
б) a+b>10; Так как a > 5 и b > 7, то a + b > 5 + 7, следовательно, a + b > 12. Вывод a + b > 10 не всегда верен.
в) a+b>15; Так как a > 5 и b > 7, то a + b > 5 + 7, следовательно, a + b > 12. Вывод a + b > 15 не всегда верен.
2) если a>4 и b>6, то:
а) ab>24; Так как a > 4 и b > 6, то ab > 4 * 6, следовательно, ab > 24. Верно.
б) ab>20; Так как a > 4 и b > 6, то ab > 4 * 6, следовательно, ab > 24. Вывод ab > 20 всегда верен.
в) ab>22; Так как a > 4 и b > 6, то ab > 4 * 6, следовательно, ab > 24. Вывод ab > 22 всегда верен.
3) если a <7 и b <3, то ab<21?
Так как a < 7 и b < 3, то ab < 7 * 3, следовательно, ab < 21. Верно.
