Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаС-38. Способ подстановки Вариант 1 1 Решите систему уравнений: x+y=3, a) 4x-3y-16; x-3y=8, б) 2x + 5y - 5. 2 Не выполняя построения, найдите координаты точки пересе- чения графиков уравнений 7х2у 8 и 5х у = 13. Вариант 2 1 Решите систему уравнений: x-y-7, a) 6) 2x + 7y = 5; x + 2y = 4, 3x5y-21. 2 Не выполняя построения, найдите координаты точки пересе- чения графиков уравнений 5х Зу 26 и 4х+у = 14. 54
Ответ:
Вариант 1
Задание 1a
Решить систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 3 \\ 4x - 3y = -16 \end{cases}\]
Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = 3 - y\]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
\[4(3 - y) - 3y = -16\]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\[12 - 4y - 3y = -16\]
\[-7y = -28\]
Шаг 4: Найдем y:
\[y = 4\]
Шаг 5: Подставим значение y в выражение для x:
\[x = 3 - 4 = -1\]
Ответ: x = -1, y = 4
Задание 1б
Решить систему уравнений: \[\begin{cases} x - 3y = 8 \\ 2x + 5y = 5 \end{cases}\]
Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = 3y + 8\]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
\[2(3y + 8) + 5y = 5\]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\[6y + 16 + 5y = 5\]
\[11y = -11\]
Шаг 4: Найдем y:
\[y = -1\]
Шаг 5: Подставим значение y в выражение для x:
\[x = 3(-1) + 8 = 5\]
Ответ: x = 5, y = -1
Задание 2
Найти координаты точки пересечения графиков уравнений: \[\begin{cases} 7x - 2y = 8 \\ 5x - y = 13 \end{cases}\]
Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения:
\[y = 5x - 13\]
Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:
\[7x - 2(5x - 13) = 8\]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\[7x - 10x + 26 = 8\]
\[-3x = -18\]
Шаг 4: Найдем x:
\[x = 6\]
Шаг 5: Подставим значение x в выражение для y:
\[y = 5(6) - 13 = 17\]
Ответ: x = 6, y = 17
Вариант 2
Задание 1a
Решить систему уравнений: \[\begin{cases} x - y = 7 \\ 2x + 7y = 5 \end{cases}\]
Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = y + 7\]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
\[2(y + 7) + 7y = 5\]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\[2y + 14 + 7y = 5\]
\[9y = -9\]
Шаг 4: Найдем y:
\[y = -1\]
Шаг 5: Подставим значение y в выражение для x:
\[x = -1 + 7 = 6\]
Ответ: x = 6, y = -1
Задание 1б
Решить систему уравнений: \[\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 5y = -21 \end{cases}\]
Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = 4 - 2y\]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
\[3(4 - 2y) - 5y = -21\]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\[12 - 6y - 5y = -21\]
\[-11y = -33\]
Шаг 4: Найдем y:
\[y = 3\]
Шаг 5: Подставим значение y в выражение для x:
\[x = 4 - 2(3) = -2\]
Ответ: x = -2, y = 3
Задание 2
Найти координаты точки пересечения графиков уравнений: \[\begin{cases} 5x - 3y = -26 \\ 4x + y = 14 \end{cases}\]
Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения:
\[y = 14 - 4x\]
Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:
\[5x - 3(14 - 4x) = -26\]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\[5x - 42 + 12x = -26\]
\[17x = 16\]
Шаг 4: Найдем x:
\[x = \frac{16}{17}\]
Шаг 5: Подставим значение x в выражение для y:
\[y = 14 - 4(\frac{16}{17}) = 14 - \frac{64}{17} = \frac{238 - 64}{17} = \frac{174}{17}\]
Ответ: x = 16/17, y = 174/17
Ответ:
