С12. Сумма углов треугольника Вариант 1 1. Найдите третий угол треугольника, если два из них равны 32° и 68°. 2. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса KN. Найдите углы треугольника KLM, если угол KNM равен 66°. 3. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 74°. Найдите углы треугольника. Вариант 2 1. Найдите третий угол треугольника, если два из них равны 41° и 90°. 2. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса MS. Найдите углы треугольника KLM, если угол MSK равен 105°. 3. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 64°. Найдите углы треугольника. Вариант 3 1. Найдите углы треугольника, если они пропорцио-

Вариант 1

1. Найдите третий угол треугольника, если два из них равны 32° и 68°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть x - третий угол. Тогда:

32° + 68° + x = 180°

100° + x = 180°

x = 180° - 100°

x = 80°

Ответ: 80°

2. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса KN. Найдите углы треугольника KLM, если угол KNM равен 66°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть ∠KLM = ∠KML = x.

Так как KN - биссектриса, то ∠LKN = ∠MKN. Угол KNM равен 66°, следовательно, ∠LKN = 66°.

В треугольнике LKN: ∠KLM + ∠LKN + ∠KNM = 180°

x + 66° + 66° = 180°

x + 132° = 180°

x = 180° - 132°

x = 48°

Итак, ∠KLM = ∠KML = 48°

∠LKM = 180° - (48° + 48°) = 180° - 96° = 84°

Ответ: ∠KLM = 48°, ∠KML = 48°, ∠LKM = 84°

3. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 74°. Найдите углы треугольника.

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Пусть данный равнобедренный треугольник - ABC, внешний угол при вершине A равен 74°. Тогда:

∠B + ∠C = 74°

Так как треугольник равнобедренный, ∠B = ∠C. Следовательно:

2∠B = 74°

∠B = 37°

∠C = 37°

∠A = 180° - (37° + 37°) = 180° - 74° = 106°

Ответ: ∠A = 106°, ∠B = 37°, ∠C = 37°

Вариант 2

1. Найдите третий угол треугольника, если два из них равны 41° и 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть x - третий угол. Тогда:

41° + 90° + x = 180°

131° + x = 180°

x = 180° - 131°

x = 49°

Ответ: 49°

2. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена биссектриса MS. Найдите углы треугольника KLM, если угол MSK равен 105°.

Так как MS - биссектриса, то ∠KMS = ∠SML. Угол MSK равен 105°.

В треугольнике KMS: ∠KMS + ∠MSK + ∠MKS = 180°

∠KMS + 105° + ∠MKS = 180°

∠KMS + ∠MKS = 75°

Пусть ∠KMS = x. Так как треугольник KLM равнобедренный, то ∠MKS = ∠MKS.

Следовательно, ∠MKS = x.

x + x = 75°

2x = 75°

x = 37.5°

Итак, ∠MKS = 37.5°

∠KLM = ∠KML = 37.5°

∠LKM = 180° - (37.5° + 37.5°) = 180° - 75° = 105°

Ответ: ∠KLM = 37.5°, ∠KML = 37.5°, ∠LKM = 105°

3. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 64°. Найдите углы треугольника.

1) Пусть внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 64°. Тогда внутренний угол при основании равен:

180° - 64° = 116°

Так как треугольник равнобедренный, то второй угол при основании также равен 116°. Но сумма углов треугольника не может быть больше 180°, следовательно, этот случай невозможен.

2) Пусть внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 64°. Тогда внутренний угол при вершине равен:

180° - 64° = 116°

Сумма двух других углов равна: 180° - 116° = 64°

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, и каждый из них равен 64° / 2 = 32°.

Ответ: 116°, 32°, 32°

Вариант 3

1. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны.

К сожалению, условие задачи не полное. Если будет полная версия - обязательно помогу ее решить!