1 С-28. Теорема Виета 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: 1) a) x² - 16x + 28 = 0; в) у² + 17у + 60 = 0; 2) a) x²-27x = 0; в) 60z + z² = 0; 3) a) 3x²-6x − 7 = 0; в) 8x - 2x² + 3 = 0;

1. Теорема Виета позволяет находить сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его. Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.

1) a) Дано уравнение $$x^2 - 16x + 28 = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -16$$, $$c = 28$$. Сумма корней: $$-(-16)/1 = 16$$. Произведение корней: $$28/1 = 28$$.

в) Дано уравнение $$y^2 + 17y + 60 = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = 17$$, $$c = 60$$. Сумма корней: $$-17/1 = -17$$. Произведение корней: $$60/1 = 60$$.

2) a) Дано уравнение $$x^2 - 27x = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -27$$, $$c = 0$$. Сумма корней: $$-(-27)/1 = 27$$. Произведение корней: $$0/1 = 0$$.

в) Дано уравнение $$60z + z^2 = 0$$, или $$z^2 + 60z = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = 60$$, $$c = 0$$. Сумма корней: $$-60/1 = -60$$. Произведение корней: $$0/1 = 0$$.

3) a) Дано уравнение $$3x^2 - 6x - 7 = 0$$. Здесь $$a = 3$$, $$b = -6$$, $$c = -7$$. Сумма корней: $$-(-6)/3 = 6/3 = 2$$. Произведение корней: $$-7/3 = -7/3$$.

в) Дано уравнение $$8x - 2x^2 + 3 = 0$$, или $$-2x^2 + 8x + 3 = 0$$. Здесь $$a = -2$$, $$b = 8$$, $$c = 3$$. Сумма корней: $$-8/(-2) = 4$$. Произведение корней: $$3/(-2) = -3/2$$.

б) х² - 12x - 45 = 0; Здесь a = 1, b = -12, c = -45. Сумма корней: -(-12)/1 = 12. Произведение корней: -45/1 = -45.

г) Зу – 40 + y² = 0; y² + 3y - 40 = 0; Здесь a = 1, b = 3, c = -40. Сумма корней: -3/1 = -3. Произведение корней: -40/1 = -40.

б) у² - 12 = 0; Здесь a = 1, b = 0, c = -12. Сумма корней: -0/1 = 0. Произведение корней: -12/1 = -12.

г) 4,5у – у² = 0; -y² + 4,5y = 0; Здесь a = -1, b = 4.5, c = 0. Сумма корней: -4.5/(-1) = 4.5. Произведение корней: 0/(-1) = 0.

б) бу² + у - 3 = 0; Здесь a = 6, b = 1, c = -3. Сумма корней: -1/6. Произведение корней: -3/6 = -1/2.

г) 4у² – 5y = 0; Здесь a = 4, b = -5, c = 0. Сумма корней: -(-5)/4 = 5/4. Произведение корней: 0/4 = 0.

Ответ: Решения выше.