С центром О проведена касательная CD (D – точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• CD – касательная к окружности, D – точка касания.
• Радиус окружности = 6 см.
• \[ \angle DCO = 30^{\circ} \]

Найти:

• Длину отрезка OC.

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \[ \angle ODC = 90^{\circ} \]
2. Рассмотрим треугольник ODC: Это прямоугольный треугольник, так как \[ \angle ODC = 90^{\circ} \].
3. Используем тригонометрию: В прямоугольном треугольнике ODC, отрезок OC является гипотенузой, а OD – катетом, противолежащим углу \[ \angle DCO \].
4. Формула синуса: \[ \sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC} \]
5. Подставляем известные значения: \[ \sin(30^{\circ}) = \frac{6 \text{ см}}{OC} \]
6. Значение синуса 30 градусов: \[ \frac{1}{2} = \frac{6 \text{ см}}{OC} \]
7. Находим OC: \[ OC = 2 \times 6 \text{ см} \] \[ OC = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см