С-6. Умножение и деление алгебраических дробей Вариант 3 Упростите выражение: a) 18m²n³ 14p2q; 7 pq 27 m³ n² б) 2m-n.n-2m, 2mn m²n² ;; B) (10a2bc)(). r): (z-t). z+t

a) Упростим выражение:

$$ \frac{18m^2n^3}{7pq} \cdot \frac{14p^2q}{27m^3n^2} $$ $$ = \frac{18 \cdot 14 \cdot m^2 \cdot n^3 \cdot p^2 \cdot q}{7 \cdot 27 \cdot p \cdot q \cdot m^3 \cdot n^2} $$ Сократим числитель и знаменатель на общие множители: $$ = \frac{2 \cdot 2 \cdot p \cdot n}{1 \cdot 3 \cdot m} $$ $$ = \frac{4pn}{3m} $$

Ответ: $$\frac{4pn}{3m}$$

б) Упростим выражение:

$$ \frac{2m - n}{2mn} : \frac{n - 2m}{m^2n^2} $$ Заменим деление на умножение на обратную дробь: $$ = \frac{2m - n}{2mn} \cdot \frac{m^2n^2}{n - 2m} $$ $$ = \frac{2m - n}{2mn} \cdot \frac{m^2n^2}{-(2m - n)} $$ Сократим числитель и знаменатель на общие множители: $$ = \frac{1}{2} \cdot \frac{mn}{-1} $$ $$ = -\frac{mn}{2} $$

Ответ: $$- \frac{mn}{2}$$

в) Упростим выражение:

$$ (10a^2bc^3)^2 \cdot (\frac{2c}{5ab^2})^3 $$ Возведем в степень каждый множитель: $$ = 10^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 \cdot (c^3)^2 \cdot \frac{2^3 \cdot c^3}{5^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3} $$ $$ = 100 a^4 b^2 c^6 \cdot \frac{8c^3}{125a^3b^6} $$ $$ = \frac{100 \cdot 8 \cdot a^4 \cdot b^2 \cdot c^6 \cdot c^3}{125 \cdot a^3 \cdot b^6} $$ $$ = \frac{800 a^4 b^2 c^9}{125 a^3 b^6} $$ Сократим числитель и знаменатель на общие множители: $$ = \frac{16 a c^9}{\frac{5}{5}b^4} $$ $$ = \frac{16ac^9}{5b^4} $$

Ответ: $$\frac{16ac^9}{5b^4}$$

г) Упростим выражение:

$$ \frac{z - t}{z + t} : (z - t) $$ Заменим деление на умножение на обратную дробь: $$ = \frac{z - t}{z + t} \cdot \frac{1}{z - t} $$ Сократим числитель и знаменатель на общий множитель: $$ = \frac{1}{z + t} $$

Ответ: $$\frac{1}{z + t}$$