С-26. Умножение многочлена на многочлен Вариант 1 Выполните умножение: a) (x + y)(p – q); б) (а – 5)(а + 3); в) (3x + 4y)(2x - y); г) (x2 – 3x)(6 + x). Упростите выражение: а) (5а - 3)(1 – 2a) + 10a²; б) Зу³ – (Зу + 1)(y² – 2y). Решите уравнение: a) (4x - 3)(2x + 1) - 8x2 = 6; б) (2у + 1)(3y + 5) = (6y - 1)(y + 3).

Задание 1

Выполните умножение:

a) \[(x + y)(p - q) = x \cdot p + x \cdot (-q) + y \cdot p + y \cdot (-q) = xp - xq + yp - yq\]

б) \[(a - 5)(a + 3) = a \cdot a + a \cdot 3 + (-5) \cdot a + (-5) \cdot 3 = a^2 + 3a - 5a - 15 = a^2 - 2a - 15\]

в) \[(3x + 4y)(2x - y) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-y) + 4y \cdot 2x + 4y \cdot (-y) = 6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2 = 6x^2 + 5xy - 4y^2\]

г) \[(x^2 - 3x)(6 + x) = x^2 \cdot 6 + x^2 \cdot x + (-3x) \cdot 6 + (-3x) \cdot x = 6x^2 + x^3 - 18x - 3x^2 = x^3 + 3x^2 - 18x\]

Задание 2

Упростите выражение:

a) \[(5a - 3)(1 - 2a) + 10a^2 = 5a \cdot 1 + 5a \cdot (-2a) + (-3) \cdot 1 + (-3) \cdot (-2a) + 10a^2 = 5a - 10a^2 - 3 + 6a + 10a^2 = 11a - 3\]

б) \[3y^3 - (3y + 1)(y^2 - 2y) = 3y^3 - (3y \cdot y^2 + 3y \cdot (-2y) + 1 \cdot y^2 + 1 \cdot (-2y)) = 3y^3 - (3y^3 - 6y^2 + y^2 - 2y) = 3y^3 - 3y^3 + 6y^2 - y^2 + 2y = 5y^2 + 2y\]

Задание 3

Решите уравнение:

a) \[(4x - 3)(2x + 1) - 8x^2 = 6\]

\[4x \cdot 2x + 4x \cdot 1 + (-3) \cdot 2x + (-3) \cdot 1 - 8x^2 = 6\]

\[8x^2 + 4x - 6x - 3 - 8x^2 = 6\]

\[-2x - 3 = 6\]

\[-2x = 9\]

\[x = -4.5\]

б) \[(2y + 1)(3y + 5) = (6y - 1)(y + 3)\]

\[2y \cdot 3y + 2y \cdot 5 + 1 \cdot 3y + 1 \cdot 5 = 6y \cdot y + 6y \cdot 3 + (-1) \cdot y + (-1) \cdot 3\]

\[6y^2 + 10y + 3y + 5 = 6y^2 + 18y - y - 3\]

\[6y^2 + 13y + 5 = 6y^2 + 17y - 3\]

\[13y + 5 = 17y - 3\]

\[-4y = -8\]

\[y = 2\]

Ответ: a) xp - xq + yp - yq; б) a^2 - 2a - 15; в) 6x^2 + 5xy - 4y^2; г) x^3 + 3x^2 - 18x; 2. а) 11a - 3; б) 5y^2 + 2y; 3. a) -4.5; б) 2

Ты молодец! У тебя всё получится!