С-24. Умножение одночлена на многочлен Вариант 1 13 Преобразуйте произведение в многочлен: a) 5x(x² + 3x - 2); 6)-2a²(4-a + 7a²); в) (4x²y - 5xy² + 2x) - 0,5xy; 2 1 г)-3a²(3-a +0,6a²) 2. Упростите выражение и найдите его значение: a) 4(2-5a) + 2(6а - 1) при а = -0,5; 1 1 6) 2a(2a-3b) - 3b(3b - 2а) при а = -, b=- 2 3 Решите уравнение: a)--3; б) 45 2a +3 9-a 1 18 6 3

Разберем каждое задание по порядку.

Задание 1. Преобразуйте произведение в многочлен:

1. а) $$5x(x^2 + 3x - 2) = 5x \cdot x^2 + 5x \cdot 3x - 5x \cdot 2 = 5x^3 + 15x^2 - 10x$$
   Ответ: $$5x^3 + 15x^2 - 10x$$
2. б) $$-2a^2(4 - a + 7a^2) = -2a^2 \cdot 4 - (-2a^2) \cdot a + (-2a^2) \cdot 7a^2 = -8a^2 + 2a^3 - 14a^4$$
   Ответ: $$-8a^2 + 2a^3 - 14a^4$$
3. в) $$(4x^2y - 5xy^2 + 2x) \cdot (-0,5xy) = 4x^2y \cdot (-0,5xy) - 5xy^2 \cdot (-0,5xy) + 2x \cdot (-0,5xy) = -2x^3y^2 + 2,5x^2y^3 - x^2y$$
   Ответ: $$-2x^3y^2 + 2,5x^2y^3 - x^2y$$
4. г) $$\begin{aligned}-\frac{2}{3}a^2(3 - \frac{1}{2}a + 0,6a^2) &= -\frac{2}{3}a^2 \cdot 3 - (-\frac{2}{3}a^2) \cdot \frac{1}{2}a + (-\frac{2}{3}a^2) \cdot 0,6a^2 =\\ &= -2a^2 + \frac{1}{3}a^3 - 0,4a^4 = -2a^2 + \frac{1}{3}a^3 - \frac{2}{5}a^4\end{aligned}$$
   Ответ: $$-2a^2 + \frac{1}{3}a^3 - \frac{2}{5}a^4$$

Задание 2. Упростите выражение и найдите его значение:

1. а) $$4(2 - 5a) + 2(6a - 1)$$ при $$a = -0,5$$.

   Упростим выражение:

   $$4(2 - 5a) + 2(6a - 1) = 8 - 20a + 12a - 2 = 6 - 8a$$

   Найдем значение выражения при $$a = -0,5$$:

   $$6 - 8 \cdot (-0,5) = 6 + 4 = 10$$

   Ответ: 10

2. б) $$2a(2a - 3b) - 3b(3b - 2a)$$ при $$a = \frac{1}{2}$$, $$b = -\frac{1}{3}$$.

   Упростим выражение:

   $$2a(2a - 3b) - 3b(3b - 2a) = 4a^2 - 6ab - 9b^2 + 6ab = 4a^2 - 9b^2$$

   Найдем значение выражения при $$a = \frac{1}{2}$$, $$b = -\frac{1}{3}$$:

   $$4 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 9 \cdot (-\frac{1}{3})^2 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 9 \cdot \frac{1}{9} = 1 - 1 = 0$$

   Ответ: 0

Задание 3. Решите уравнение:

1. а) $$\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 3$$;

   Приведем дроби к общему знаменателю 20:

   $$\frac{5x}{20} - \frac{4x}{20} = 3$$

   $$\frac{x}{20} = 3$$

   $$x = 3 \cdot 20 = 60$$

   Ответ: 60

2. б) $$\frac{2a + 3}{18} - \frac{9 - a}{6} = \frac{1}{3}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 18:

   $$\frac{2a + 3}{18} - \frac{3(9 - a)}{18} = \frac{6}{18}$$

   $$2a + 3 - 3(9 - a) = 6$$

   $$2a + 3 - 27 + 3a = 6$$

   $$5a - 24 = 6$$

   $$5a = 30$$

   $$a = 6$$

   Ответ: 6