С4. Уравнение прямой Вариант 1 1. Запишите уравнение прямых, параллельных осям ко- ординат и проходящих через точку А(3; -5). 2. Прямая задана уравнением 3х – 2y +6=0. а) Начертите эту прямую. б) Запишите координаты точек пересечения прямой с осями координат. в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой.

Решение

Давай разберем по порядку каждое задание.

1. Уравнения прямых, параллельных осям координат

Прямая, параллельная оси ординат (оси Y) и проходящая через точку A(3; -5), имеет уравнение вида x = a, где a — координата x точки A. В данном случае, a = 3.

Прямая, параллельная оси абсцисс (оси X) и проходящая через точку A(3; -5), имеет уравнение вида y = b, где b — координата y точки A. В данном случае, b = -5.

Ответ:

• Прямая, параллельная оси Y: x = 3
• Прямая, параллельная оси X: y = -5

2. Прямая задана уравнением 3x - 2y + 6 = 0

a) Построение прямой

Чтобы начертить прямую, заданной уравнением 3x - 2y + 6 = 0, нужно найти две точки, через которые она проходит.

Точка 1: Пусть x = 0, тогда:

3(0) - 2y + 6 = 0

-2y = -6

y = 3

Точка (0; 3)

Точка 2: Пусть y = 0, тогда:

3x - 2(0) + 6 = 0

3x = -6

x = -2

Точка (-2; 0)

Теперь мы можем начертить эту прямую, используя найденные точки.

б) Координаты точек пересечения с осями координат

• Точка пересечения с осью Y: (0; 3)
• Точка пересечения с осью X: (-2; 0)

Ответ:

• Точка пересечения с осью Y: (0; 3)
• Точка пересечения с осью X: (-2; 0)

в) Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой

Треугольник образован точками (0; 0), (0; 3) и (-2; 0).

Длина катета на оси Y равна |3 - 0| = 3.

Длина катета на оси X равна |-2 - 0| = 2.

Площадь треугольника равна:

S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2 * 3 = 3.

Ответ: Площадь треугольника равна 3 квадратным единицам.

Ответ:

• x = 3, y = -5
• (0, 3), (-2, 0)
• 3

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!