С-31. Уравнения и задачи Вариант В1 1 Найдите корень уравнения: a) -3(0,9x - 1,5) = = -9(x – 1,3); 6) 1x-=10x-0,5; B) 2 3 4 9 = 6 0,3 -9 0,8x-3 0,6x – 8,4 2 Найдите два числа, если их разность равна 8, а 7 одного числа равны 70% 12

Вариант В1

а) \[ -3(0,9x - 1,5) = -9(x - 1,3); \]

Шаг 1: Раскрываем скобки: \[ -2,7x + 4,5 = -9x + 11,7; \] Шаг 2: Переносим слагаемые с переменной в левую часть, а числа - в правую, меняя знаки на противоположные: \[ -2,7x + 9x = 11,7 - 4,5; \] Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[ 6,3x = 7,2; \] Шаг 4: Делим обе части уравнения на 6,3, чтобы найти x: \[ x = \frac{7,2}{6,3} = \frac{72}{63} = \frac{8}{7}; \] \[ x = 1\frac{1}{7}. \]

Ответ: \[ x = 1\frac{1}{7} \]

б) \[ 1\frac{2}{3}x - \frac{4}{9} = 1\frac{5}{6}x - 0,5; \]

Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные: \[ \frac{5}{3}x - \frac{4}{9} = \frac{11}{6}x - \frac{1}{2}; \] Шаг 2: Переносим слагаемые с переменной в левую часть, а числа - в правую, меняя знаки на противоположные: \[ \frac{5}{3}x - \frac{11}{6}x = \frac{4}{9} - \frac{1}{2}; \] Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание: \[ \frac{10}{6}x - \frac{11}{6}x = \frac{8}{18} - \frac{9}{18}; \] \[ -\frac{1}{6}x = -\frac{1}{18}; \] Шаг 4: Умножаем обе части уравнения на -6, чтобы найти x: \[ x = \frac{-\frac{1}{18}}{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{18} \cdot 6 = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}. \]

Ответ: \[ x = \frac{1}{3} \]

в) \[ \frac{0,3}{0,8x - 3} = \frac{-9}{0,6x - 8,4}; \]

Шаг 1: Избавляемся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 10, а числитель и знаменатель второй дроби на 10: \[ \frac{3}{0,8x - 3} = \frac{-90}{6x - 84}; \] Шаг 2: Упрощаем вторую дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{3}{0,8x - 3} = \frac{-15}{x - 14}; \] Шаг 3: Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних: \[ 3(x - 14) = -15(0,8x - 3); \] Шаг 4: Раскрываем скобки: \[ 3x - 42 = -12x + 45; \] Шаг 5: Переносим слагаемые с переменной в левую часть, а числа - в правую, меняя знаки на противоположные: \[ 3x + 12x = 45 + 42; \] Шаг 6: Приводим подобные слагаемые: \[ 15x = 87; \] Шаг 7: Делим обе части уравнения на 15, чтобы найти x: \[ x = \frac{87}{15} = \frac{29}{5}; \] \[ x = 5,8. \]

Ответ: \[ x = 5,8 \]

2. Найдите два числа, если их разность равна 8, а \(\frac{7}{12}\) одного числа равны 70% другого.

Шаг 1: Обозначим первое число как x, а второе как y. Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 8 \\ \frac{7}{12}x = 0,7y \end{cases} \] Шаг 2: Выразим x через y из первого уравнения: \[ x = y + 8 \] Шаг 3: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[ \frac{7}{12}(y + 8) = 0,7y \] Шаг 4: Раскрываем скобки и преобразуем уравнение: \[ \frac{7}{12}y + \frac{56}{12} = \frac{7}{10}y \] Шаг 5: Умножаем обе части уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей: \[ 35y + 280 = 42y \] Шаг 6: Переносим слагаемые с y в одну сторону: \[ 42y - 35y = 280 \] \[ 7y = 280 \] Шаг 7: Делим обе части уравнения на 7, чтобы найти y: \[ y = \frac{280}{7} = 40 \] Шаг 8: Подставляем значение y в выражение для x: \[ x = 40 + 8 = 48 \]

Ответ: Первое число 48, второе число 40.