С1. В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой 25 °С. Тепловое равновесие наступает при температуре 5 °С. Рассчитайте массу льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/(кг·К), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг-К), удельная теплота плавления льда 3,35. 105 Дж/кг. Потери тепла в калориметре считать пренебрежимо малыми.

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{лед} + Q_{лед.вода} + Q_{вода} + Q_{калориметр} = 0$$

Где:

• $$Q_{лед}$$ - теплота, необходимая для плавления льда,
• $$Q_{лед.вода}$$ - теплота, необходимая для нагревания воды, образовавшейся изо льда, от 0°С до 5°С,
• $$Q_{вода}$$ - теплота, отданная водой при охлаждении от 25°С до 5°С,
• $$Q_{калориметр}$$ - теплота, отданная калориметром при охлаждении от 25°С до 5°С.

Выразим каждое из этих количеств теплоты:

• $$Q_{лед} = m_{льда} \cdot \lambda$$, где $$\lambda$$ - удельная теплота плавления льда.
• $$Q_{лед.вода} = m_{льда} \cdot c_{воды} \cdot (t_{конечная} - t_{начальная}) = m_{льда} \cdot c_{воды} \cdot (5 - 0) = 5 \cdot m_{льда} \cdot c_{воды}$$, где $$c_{воды}$$ - удельная теплоемкость воды.
• $$Q_{вода} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (t_{конечная} - t_{начальная}) = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (5 - 25) = -20 \cdot m_{воды} \cdot c_{воды}$$, где $$m_{воды}$$ - масса воды.
• $$Q_{калориметр} = m_{калориметра} \cdot c_{меди} \cdot (t_{конечная} - t_{начальная}) = m_{калориметра} \cdot c_{меди} \cdot (5 - 25) = -20 \cdot m_{калориметра} \cdot c_{меди}$$, где $$c_{меди}$$ - удельная теплоемкость меди, $$m_{калориметра}$$ - масса калориметра.

Подставим эти выражения в уравнение теплового баланса:

$$m_{льда} \cdot \lambda + 5 \cdot m_{льда} \cdot c_{воды} - 20 \cdot m_{воды} \cdot c_{воды} - 20 \cdot m_{калориметра} \cdot c_{меди} = 0$$

Выразим массу льда:

$$m_{льда} \cdot (\lambda + 5 \cdot c_{воды}) = 20 \cdot (m_{воды} \cdot c_{воды} + m_{калориметра} \cdot c_{меди})$$ $$m_{льда} = \frac{20 \cdot (m_{воды} \cdot c_{воды} + m_{калориметра} \cdot c_{меди})}{\lambda + 5 \cdot c_{воды}}$$

Подставим численные значения:

$$m_{льда} = \frac{20 \cdot (0.15 \cdot 4200 + 0.2 \cdot 390)}{3.35 \cdot 10^5 + 5 \cdot 4200} = \frac{20 \cdot (630 + 78)}{3.35 \cdot 10^5 + 21000} = \frac{20 \cdot 708}{356000} = \frac{14160}{356000} \approx 0.0398 \text{ кг}$$

Округлим до сотых:

$$m_{льда} \approx 0.04 \text{ кг} = 40 \text{ г}$$

Ответ: 40 г