С1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а боковая сторона — 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если один из углов равен 120°, то это угол при вершине, так как иначе сумма углов превысит 180°. Значит, углы при основании равны \((180^{\circ} - 120^{\circ})/2 = 30^{\circ}\). Высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим половину треугольника, образованную высотой. Это прямоугольный треугольник с углом 30°. Обозначим высоту через \(h\). Тогда \(\sin(30^{\circ}) = \frac{h}{16}\). Так как \(\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}\), то \(h = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8\) см. Ответ: 8 см