С-28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений Вариант 1 Преобразуйте выражение в многочлен: a) (x + a)²; в) (2x + 3y)²; б) (4 - a)²; г) (0,3 – 5с)2. 2 3 Упростите выражение (х – 8)2 – х(х + 4) и найдите его значе- ние при х = 0,5. Решите уравнение: а) (x - 3)2 - x² = 15; 77. ه б) (4х + 3)² - 8x(2x + 5) = 1.

Привет! Давай разберем это задание по алгебре вместе. Уверен, у тебя все получится!

Задание 1: Преобразуйте выражение в многочлен

Для решения этого задания, нам нужно раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• Квадрат разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

a) \((x + a)^2\)

Используем формулу квадрата суммы:\[(x + a)^2 = x^2 + 2xa + a^2\]

б) \((4 - a)^2\)

Используем формулу квадрата разности:\[(4 - a)^2 = 4^2 - 2\cdot4\cdot a + a^2 = 16 - 8a + a^2\]

в) \((2x + 3y)^2\)

Используем формулу квадрата суммы:\[(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2\cdot2x\cdot3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\]

г) \((0.3 - 5c)^2\)

Используем формулу квадрата разности:\[(0.3 - 5c)^2 = (0.3)^2 - 2\cdot0.3\cdot5c + (5c)^2 = 0.09 - 3c + 25c^2\]

Задание 2: Упростите выражение \((x – 8)^2 – x(x + 4)\) и найдите его значение при \(x = 0.5\)

Сначала упростим выражение:

\[(x - 8)^2 - x(x + 4) = (x^2 - 16x + 64) - (x^2 + 4x) = x^2 - 16x + 64 - x^2 - 4x = -20x + 64\]

Теперь найдем значение при \(x = 0.5\):

\[-20(0.5) + 64 = -10 + 64 = 54\]

Задание 3: Решите уравнение

а) \((x - 3)^2 - x^2 = 15\)

Раскроем скобки:\[x^2 - 6x + 9 - x^2 = 15\]

Упростим уравнение:\[-6x + 9 = 15\]\[-6x = 6\]\[x = -1\]

б) \((4x + 3)^2 - 8x(2x + 5) = 1\)

Раскроем скобки:\[(16x^2 + 24x + 9) - (16x^2 + 40x) = 1\]

Упростим уравнение:\[16x^2 + 24x + 9 - 16x^2 - 40x = 1\]\[-16x + 9 = 1\]\[-16x = -8\]\[x = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и все получится!