С высоты 2 м вертикально вниз бросают мяч со скоростью 6,3 м/с. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной поверхности, мяч поднимается вверх. Чему равна максимальная высота подъема мяча над горизонтальной поверхностью? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в метрах.

Решение:

• Дано:
• Начальная высота: $$h_0 = 2$$ м
• Начальная скорость падения: $$v_0 = 6.3$$ м/с
• Ускорение свободного падения: $$g \approx 9.8$$ м/с²
• Найти:
• Максимальная высота подъема: $$h_{max}$$
• Физика процесса:
• При падении мяча его начальная потенциальная энергия (относительно поверхности) переходит в кинетическую.
• После абсолютно упругого удара о поверхность, вся кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию подъема.
• Важно учесть, что при падении мяч преодолевает начальную высоту, а затем, после отскока, поднимается вверх.
• Расчет:
• Сначала найдем скорость мяча непосредственно перед ударом о поверхность, используя закон сохранения энергии для падения:
• \[ v_{удар}^2 = v_0^2 + 2gh_0 \]
• \[ v_{удар} = \sqrt{v_0^2 + 2gh_0} \]
• \[ v_{удар} = \sqrt{(6.3 \text{ м/с})^2 + 2 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 2 \text{ м}} \]
• \[ v_{удар} = \sqrt{39.69 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 39.2 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]
• \[ v_{удар} = \sqrt{78.89 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 8.88 \text{ м/с} \]
• После абсолютно упругого удара, скорость мяча направлена вверх и равна по модулю скорости удара. Теперь, используя закон сохранения энергии для подъема, найдем максимальную высоту подъема:
• \[ \frac{1}{2}mv_{удар}^2 = mgh_{max} \]
• \[ h_{max} = \frac{v_{удар}^2}{2g} \]
• \[ h_{max} = \frac{(8.88 \text{ м/с})^2}{2 \times 9.8 \text{ м/с}^2} \]
• \[ h_{max} = \frac{78.85 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 4.02 \text{ м} \]

Ответ: 4.02 м