С-16. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ 1. Постройте в одной системе координат графики функций \(y = \frac{1}{3}x + 1\), \(y = -x - 2\), \(y = \frac{1}{3}x\). Ответьте на вопросы: 1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой? 2) Каково взаимное расположение графиков функций? 3) Каковы координаты пересечения каждого графика с осями координат? 2. Постройте в одной системе координат графики функций \(y = x - 2\), \(y = -2x - 2\), \(y = -2\). Ответьте на вопросы: 1) В какой точке каждый график пересекает ось \(y\), ось \(x\)? 2) Каково взаимное расположение графиков?

Разберем каждое задание по порядку. Задание 1 1. Графики функций \(y = \frac{1}{3}x + 1\), \(y = -x - 2\), \(y = \frac{1}{3}x\) необходимо построить в одной системе координат. 2. Определим угловые коэффициенты каждой прямой: * Для \(y = \frac{1}{3}x + 1\), угловой коэффициент \(k_1 = \frac{1}{3}\). * Для \(y = -x - 2\), угловой коэффициент \(k_2 = -1\). * Для \(y = \frac{1}{3}x\), угловой коэффициент \(k_3 = \frac{1}{3}\). 3. Взаимное расположение графиков: * Графики функций \(y = \frac{1}{3}x + 1\) и \(y = \frac{1}{3}x\) параллельны, так как их угловые коэффициенты равны. * График функции \(y = -x - 2\) пересекает первые два графика, так как его угловой коэффициент отличается. 4. Координаты пересечения с осями: * Для \(y = \frac{1}{3}x + 1\): * Пересечение с осью \(y\): \(x = 0\), \(y = 1\). Координаты: \((0, 1)\). * Пересечение с осью \(x\): \(y = 0\), \(\frac{1}{3}x + 1 = 0\), \(x = -3\). Координаты: \((-3, 0)\). * Для \(y = -x - 2\): * Пересечение с осью \(y\): \(x = 0\), \(y = -2\). Координаты: \((0, -2)\). * Пересечение с осью \(x\): \(y = 0\), \(-x - 2 = 0\), \(x = -2\). Координаты: \((-2, 0)\). * Для \(y = \frac{1}{3}x\): * Пересечение с осью \(y\): \(x = 0\), \(y = 0\). Координаты: \((0, 0)\). * Пересечение с осью \(x\): \(y = 0\), \(\frac{1}{3}x = 0\), \(x = 0\). Координаты: \((0, 0)\). Задание 2 1. Графики функций \(y = x - 2\), \(y = -2x - 2\), \(y = -2\) необходимо построить в одной системе координат. 2. Определим точки пересечения с осями: * Для \(y = x - 2\): * Пересечение с осью \(y\): \(x = 0\), \(y = -2\). Координаты: \((0, -2)\). * Пересечение с осью \(x\): \(y = 0\), \(x - 2 = 0\), \(x = 2\). Координаты: \((2, 0)\). * Для \(y = -2x - 2\): * Пересечение с осью \(y\): \(x = 0\), \(y = -2\). Координаты: \((0, -2)\). * Пересечение с осью \(x\): \(y = 0\), \(-2x - 2 = 0\), \(x = -1\). Координаты: \((-1, 0)\). * Для \(y = -2\): * Это горизонтальная прямая, пересекающая ось \(y\) в точке \((0, -2)\). * Не пересекает ось \(x\), так как она параллельна ей. 3. Взаимное расположение графиков: * Графики функций \(y = x - 2\) и \(y = -2x - 2\) пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны. * График функции \(y = -2\) является горизонтальной прямой, пересекающей первые два графика. Теперь построим графики этих функций. К сожалению, я не могу построить их здесь, но вы можете использовать полученные данные, чтобы построить графики самостоятельно на координатной плоскости.