1 С-16. Взаимное расположение графиков на координатной плоскости 1. Постройте в одной системе координат графики функций у=-x+1, y=-x-2, у=-x. Ответьте на вопросы: 3 3 1) чему равен угловой коэффициент каждой прямой; 2) каково взаимное расположение графиков функций; 3) каковы координаты пересечения каждого графика с осями координат? 2. Постройте в одной системе координат графики функций у=x-2, у=-2x-2, у=-2. Ответьте на вопросы: 1) в какой точке каждый график пересекает ось у, ось х; 2) каково взаимное расположение графиков? 3. В одной системе координат постройте графики функций, вычислив координаты точек пересечения гра- фиков с осями: y=3x-6, y=3x-6, y=-3x+6, y=-3x+6. Укажите пары параллельных прямых. 4. Пересекаются ли графики функций у=2х-4 и у=-4x+2; y=2x-3 и у=2x+3? В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересече- ния и проверьте результаты вычислением. 5. Задайте формулой линейную функцию, если из- вестны угловой коэффициент к соответствующей прямой и координаты точки А, через которую она проходит: a) k=3, A(-6; -3); 6) k=-4, A(2; 7).

1. Постройте в одной системе координат графики функций $$y=-\frac{1}{3}x+1$$, $$y=-\frac{1}{3}x-2$$, $$y=-\frac{1}{3}x$$.

1) Угловой коэффициент каждой прямой равен $$-\frac{1}{3}$$.

2) Графики функций параллельны, так как у них одинаковый угловой коэффициент.

3) Координаты пересечения графиков с осями координат:

• $$y=-\frac{1}{3}x+1$$ пересекает ось y в точке (0; 1), ось x в точке (3; 0).
• $$y=-\frac{1}{3}x-2$$ пересекает ось y в точке (0; -2), ось x в точке (-6; 0).
• $$y=-\frac{1}{3}x$$ пересекает обе оси в точке (0; 0).

2. Постройте в одной системе координат графики функций $$y=x-2$$, $$y=-2x-2$$, $$y=-2$$.

1) Каждая функция пересекает оси координат в следующих точках:

• $$y=x-2$$ пересекает ось y в точке (0; -2), ось x в точке (2; 0).
• $$y=-2x-2$$ пересекает ось y в точке (0; -2), ось x в точке (-1; 0).
• $$y=-2$$ пересекает ось y в точке (0; -2) и параллельна оси x.

2) Взаимное расположение графиков: графики $$y=x-2$$ и $$y=-2x-2$$ пересекаются, график $$y=-2$$ параллелен оси x.

3. В одной системе координат постройте графики функций $$y=3x-6$$, $$y=-3x+6$$, $$y=3x+6$$, $$y=-3x-6$$.

Пары параллельных прямых: $$y=3x-6$$ и $$y=3x+6$$, $$y=-3x+6$$ и $$y=-3x-6$$.

4. Пересекаются ли графики функций $$y=2x-4$$ и $$y=-4x+2$$; $$y=2x-3$$ и $$y=2x+3$$?

Графики функций $$y=2x-4$$ и $$y=-4x+2$$ пересекаются, так как у них разные угловые коэффициенты. Графики функций $$y=2x-3$$ и $$y=2x+3$$ параллельны, так как у них одинаковые угловые коэффициенты.

Графики функций $$y=2x-4$$ и $$y=-4x+2$$ пересекаются в точке (1; -2).

5. Задайте формулой линейную функцию, если известны угловой коэффициент k соответствующей прямой и координаты точки А, через которую она проходит:

a) $$k=\frac{2}{3}$$, A(-6; -3);

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$. Подставим известные значения: $$-3 = \frac{2}{3} \cdot (-6) + b$$.

Решим уравнение относительно b: $$-3 = -4 + b$$, следовательно, $$b = 1$$.

Уравнение прямой: $$y = \frac{2}{3}x + 1$$.

б) $$k = -4$$, A(2; 7).

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$. Подставим известные значения: $$7 = -4 \cdot 2 + b$$.

Решим уравнение относительно b: $$7 = -8 + b$$, следовательно, $$b = 15$$.

Уравнение прямой: $$y = -4x + 15$$.

Ответ:

• 1) угловой коэффициент каждой прямой равен $$-\frac{1}{3}$$;
• 2) графики функций параллельны, так как у них одинаковый угловой коэффициент;
• 3) координаты пересечения графиков с осями координат: $$y=-\frac{1}{3}x+1$$ пересекает ось y в точке (0; 1), ось x в точке (3; 0); $$y=-\frac{1}{3}x-2$$ пересекает ось y в точке (0; -2), ось x в точке (-6; 0); $$y=-\frac{1}{3}x$$ пересекает обе оси в точке (0; 0);

• 1) Каждая функция пересекает оси координат в следующих точках: $$y=x-2$$ пересекает ось y в точке (0; -2), ось x в точке (2; 0); $$y=-2x-2$$ пересекает ось y в точке (0; -2), ось x в точке (-1; 0); $$y=-2$$ пересекает ось y в точке (0; -2) и параллельна оси x;
• 2) взаимное расположение графиков: графики $$y=x-2$$ и $$y=-2x-2$$ пересекаются, график $$y=-2$$ параллелен оси x;

• пары параллельных прямых: $$y=3x-6$$ и $$y=3x+6$$, $$y=-3x+6$$ и $$y=-3x-6$$.
• графики функций $$y=2x-4$$ и $$y=-4x+2$$ пересекаются, так как у них разные угловые коэффициенты. Графики функций $$y=2x-3$$ и $$y=2x+3$$ параллельны, так как у них одинаковые угловые коэффициенты.
• графики функций $$y=2x-4$$ и $$y=-4x+2$$ пересекаются в точке (1; -2).
• a) $$y = \frac{2}{3}x + 1$$; б) $$y = -4x + 15$$.