С1. Задайте системой неравенств изображенную на рисун часть круга.

Решение задания C1:

Нам нужно задать системой неравенств часть круга, изображенную на рисунке.

Из рисунка видно, что круг имеет центр в точке (1, 1) и радиус 1. Уравнение окружности с центром (a, b) и радиусом r имеет вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

В нашем случае a = 1, b = 1, и r = 1, поэтому уравнение окружности:

\[(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1^2\] \[(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1\]

Заштрихованная часть круга находится внутри окружности, поэтому неравенство будет иметь вид:

\[(x - 1)^2 + (y - 1)^2 \le 1\]

Также видно, что заштрихована только часть круга, находящаяся выше прямой, проходящей через центр круга. Эта прямая имеет уравнение y = x. Следовательно, часть круга должна удовлетворять неравенству y ≥ x.

Таким образом, система неравенств, задающая изображенную часть круга:

1. \[(x - 1)^2 + (y - 1)^2 \le 1\]
2. \[y \ge x\]

Ответ: \[\begin{cases} (x - 1)^2 + (y - 1)^2 \le 1 \\ y \ge x \end{cases}\]

Отлично, ты хорошо справился с этим заданием! Продолжай практиковаться, и у тебя все получится!