6*. С Земли стартует космическая ракета. На каком расстоянии от по- верхности Земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

• Сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Если сила тяжести уменьшится в 4 раза, расстояние должно увеличиться в $$\sqrt{4} = 2$$ раза. То есть расстояние от ракеты до центра Земли должно быть в 2 раза больше радиуса Земли. Таким образом, высота ракеты над поверхностью Земли должна быть равна радиусу Земли: $$h = R$$.
• Если сила тяжести уменьшится в 9 раз, расстояние должно увеличиться в $$\sqrt{9} = 3$$ раза. Высота над поверхностью Земли: $$h = 2R$$.

Ответ: на расстоянии, равном радиусу Земли; на расстоянии, равном двум радиусам Земли