С железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях вышли 2 поезда, оказались на расстоянии 408,24 км друг от друга. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,4 раза меньше скорости другого.

Дано:

• Расстояние между поездами = 408,24 км.
• Время в пути = 2 часа.
• Скорость одного поезда в 1,4 раза меньше скорости другого.

Найти: Скорости поездов.

Решение:

1. Пусть x — скорость первого поезда (который медленнее).
2. Тогда скорость второго поезда будет 1,4x.
3. Когда поезда движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются для определения общего расстояния, пройденного за единицу времени. Скорость сближения (или удаления) равна сумме скоростей:
• Скорость удаления = x + 1,4x = 2,4x
4. Расстояние равно скорости, умноженной на время (S = v * t). Мы знаем общее расстояние и время, за которое оно было преодолено:
• 408,24 км = 2,4x * 2 часа
5. Упростим уравнение:
• 408,24 = 4,8x
6. Теперь найдем x (скорость первого поезда), разделив расстояние на коэффициент:
• x = 408,24 / 4,8

 408,24 | 4,8
     -> | 85,05

Примечание: Для удобства деления, перемещаем запятую на 1 знак вправо в обоих числах, получаем 4082,4 / 48.

 4082,4 | 48
-384  | 85,05
-----
 242
-240
 ----
    24
-   0
 ----
    240
-   240
 -----
      0

• Итак, скорость первого поезда (x) = 85,05 км/ч.
7. Теперь найдем скорость второго поезда (1,4x):
• 1,4 * 85,05

 85,05
* 1,4
-----
34020
8505 
-----
119,070

• Скорость второго поезда = 119,07 км/ч.
8. Проверка: Сложим скорости и умножим на время.
• 85,05 + 119,07 = 204,12 км/ч (скорость удаления)
• 204,12 * 2 = 408,24 км (общее расстояние)

Ответ: Скорость одного поезда — 85,05 км/ч, скорость другого — 119,07 км/ч.