С1. (18 баллов). Период дифракционной решётки 2,5 мкм. Сколько лини (главных максимумов) будет содержать спектр, образующийся пр нормальном падении на решётку монохроматического излучения с длино волны 400 нм?

Решение:

Для определения количества главных максимумов будем использовать формулу дифракционной решётки:

\( d \sin \alpha = k \lambda \)

где:

• \( d \) — период дифракционной решётки;
• \( \alpha \) — угол дифракции;
• \( k \) — порядок максимума (целое число);
• \( \lambda \) — длина волны.

Максимальный угол дифракции равен \( 90^{\circ} \), поэтому \( \sin \alpha \) принимает значения от 0 до 1.

Переведём все величины в метры:

• \( d = 2.5 \text{ мкм} = 2.5 \times 10^{-6} \text{ м} \)
• \( \lambda = 400 \text{ нм} = 400 \times 10^{-9} \text{ м} = 4 \times 10^{-7} \text{ м} \)

Подставим максимальное значение \( \sin \alpha = 1 \) и найдём максимальный порядок максимума \( k_{max} \):

\( d \cdot 1 = k_{max} \lambda \)

\( k_{max} = \frac{d}{\lambda} = \frac{2.5 \times 10^{-6} \text{ м}}{4 \times 10^{-7} \text{ м}} = \frac{25 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-7}} = 6.25 \)

Порядок максимума \( k \) может быть только целым числом. Следовательно, возможны максимумы от \( k = 0 \) до \( k = 6 \) (включительно).

Так как максимумы симметричны относительно центрального максимума (k=0), то общее количество главных максимумов будет:

\( N = 2 \cdot k_{max} + 1 \)

\( N = 2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = 13 \)

Таким образом, будет 13 главных максимумов (от 0-го до 6-го порядка в обе стороны).

Ответ: 13.