С1. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найдите угол при основании.

Давай разбираться по шагам!

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а BC - основание. Углы при основании равны: угол B = угол C.

Проведем биссектрису угла C. Пусть она пересекает боковую сторону AB в точке D.

По условию, биссектриса угла C (CD) пересекает боковую сторону (AB) под углом, равным углу при основании.

То есть, угол CDB = угол C.

Мы знаем, что биссектриса делит угол пополам. Значит, угол BCD = угол C / 2.

Теперь рассмотрим треугольник CDB.

Сумма углов в треугольнике CDB равна 180°:

Угол CDB + Угол DBC + Угол BCD = 180°

Подставим известные нам соотношения:

Угол C + Угол B + Угол C / 2 = 180°

Поскольку Угол B = Угол C, заменим Угол B на Угол C:

Угол C + Угол C + Угол C / 2 = 180°

2.5 * Угол C = 180°

Угол C = 180° / 2.5

Угол C = 72°.

Значит, угол при основании равен 72°.

Давай проверим:

Угол B = 72°.

Угол C = 72°.

Угол BCD = 72° / 2 = 36°.

Угол CDB = угол C = 72° (по условию).

Сумма углов в треугольнике CDB: 72° (угол CDB) + 72° (угол DBC) + 36° (угол BCD) = 180°. Все верно!

Ответ: Угол при основании равен 72°.