С1. Изобразите граф, у которого не менее шести вершин, причем чтобы две из них имели нечетную степень.

Объяснение: Нам нужно нарисовать граф, в котором будет как минимум 6 вершин. Важное условие — ровно две вершины должны иметь нечетную степень. Все остальные вершины (если они есть) должны иметь четную степень.

Решение:

1. Начнем с условия, что ровно две вершины имеют нечетную степень. Пусть это будут вершины A и B.
2. Чтобы они имели нечетную степень, к ним должно подходить нечетное количество ребер. Допустим, к A подходит 1 ребро, а к B — 1 ребро. Это значит, что мы можем соединить A и B одним ребром.
3. Теперь у нас есть две вершины A и B, обе со степенью 1 (нечетная).
4. Нам нужно еще как минимум 4 вершины (чтобы общее число вершин было не менее 6). Пусть это будут вершины C, D, E, F.
5. Чтобы эти вершины имели четную степень, мы можем соединить их друг с другом, образуя циклы или другие структуры, где степень каждой вершины будет четной.
6. Например, соединим C-D, D-E, E-F, F-C. Тогда у каждой из вершин C, D, E, F степень будет равна 2 (четная).
7. Итак, у нас есть граф с вершинами A, B, C, D, E, F. Вершины A и B соединены ребром. Вершины C, D, E, F образуют цикл.
8. Проверим степени вершин:
• Степень A = 1 (нечетная)
• Степень B = 1 (нечетная)
• Степень C = 2 (четная, ребра CA и CD) - ой, нет, C соединена с D и F. Степень C = 2 (CD, CF).
• Степень D = 2 (DC, DE)
• Степень E = 2 (ED, EF)
• Степень F = 2 (FE, FC)
9. Таким образом, у нас 6 вершин, и ровно две из них (A и B) имеют нечетную степень.

Изображение графа:

Представьте себе:

• Вершина A
• Вершина B
• Соедините A и B ребром.
• Вершина C
• Вершина D
• Вершина E
• Вершина F
• Соедините C с D, D с E, E с F, F с C.

(К сожалению, я не могу нарисовать граф здесь, но вы можете легко его представить и нарисовать по описанию).