Ответ:

Приставка до- сама по себе не определяет написание окончания наречия: слова образованы по-разному.

  1. Досуха образовано от прилагательного сухой с помощью приставки до- и суффикса -а. Наречия с приставками из-, до-, с-, образованные от прилагательных, часто имеют суффикс -а: досуха.
  2. Досрочно образовано от прилагательного досрочный с помощью суффикса -о. В прилагательном досрочный приставка до- уже входит в состав основы, а наречие образуется суффиксом -о.

Следовательно, различие объясняется способом образования слов: досуха — суффикс -а, досрочно — суффикс -о.