С1. Решите задачу алгебраически. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если первое число увеличить на 3,7, а второе уменьшить на 5,3, то получатся равные результаты. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \), а второе число равно \( y \).

По условию, первое число в 1,5 раза меньше второго:

\[ x = \frac{1}{1,5} y = \frac{1}{\frac{3}{2}} y = \frac{2}{3} y \]

Если первое число увеличить на 3,7, а второе уменьшить на 5,3, то получатся равные результаты:

\[ x + 3,7 = y - 5,3 \]

Теперь подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{2}{3} y + 3,7 = y - 5,3 \]

Сгруппируем члены с \( y \) и числовые значения:

\[ 3,7 + 5,3 = y - \frac{2}{3} y \]

\[ 9 = \frac{1}{3} y \]

Найдем \( y \):

\[ y = 9 \cdot 3 = 27 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2}{3} y = \frac{2}{3} \cdot 27 = 2 \cdot 9 = 18 \]

Проверим:

Первое число (18) в 1,5 раза меньше второго (27): \( 18 \cdot 1,5 = 27 \) (верно).

Если первое увеличить на 3,7: \( 18 + 3,7 = 21,7 \).

Если второе уменьшить на 5,3: \( 27 - 5,3 = 21,7 \).

Результаты равны.

Ответ: Первое число 18, второе число 27.