С1. В равнобедренном треугольнике ABC дано: AB = BC = 5 см, точка M — середина AC и BM = 4 см. Найдите величину |\(\overrightarrow{MB}\) − \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{BA}\)|.

Так как треугольник ABC равнобедренный, медиана BM является также высотой. Поэтому треугольник BMC — прямоугольный:

\(MC=\sqrt{BC^2-BM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\) см.

Точка M — середина AC, значит:

\(AC=2MC=2\cdot3=6\) см.

Преобразуем векторное выражение:

\[\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}.\]

Следовательно, его величина равна длине отрезка CA:

\[|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{CA}|=AC=6\text{ см}.\]

Ответ: 6 см.